ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 83 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Сколько трёхзначных чисел можно составить из нечётных цифр?

Нечетные цифры: 1; 3; 5; 7; 9 – всего 5 цифр.

В сотнях может быть одна из пяти цифр – 5 вариантов;

в десятках может быть одна из пяти цифр – 5 вариантов;

в единицах может быть одна из пяти цифр – 5 вариантов.

Итого: \(5 \cdot 5 \cdot 5 = 125\) трехзначных чисел можно составить.

Ответ: 125 чисел.

Нечетные цифры – это цифры, которые не делятся на 2 без остатка. К ним относятся цифры 1, 3, 5, 7 и 9. Всего таких цифр 5. Мы рассматриваем задачу составления трехзначных чисел, в которых каждая цифра должна быть нечетной. Это значит, что на каждую позицию числа (сотни, десятки, единицы) можно поставить только одну из этих пяти цифр.

Для первой позиции, то есть для сотен, мы можем выбрать любую из 5 нечетных цифр. Значит, количество вариантов для сотен равно 5. Аналогично, для десятков мы также можем выбрать любую из 5 нечетных цифр, то есть 5 вариантов. Для единиц – тоже 5 вариантов. Поскольку выбор цифры в одной позиции не влияет на выбор в другой, количество всех возможных трехзначных чисел с нечетными цифрами равно произведению количества вариантов для каждой позиции.

Итоговое число трехзначных чисел, состоящих только из нечетных цифр, вычисляется как произведение: \(5 \cdot 5 \cdot 5 = 5^3 = 125\). Таким образом, всего можно составить 125 различных трехзначных чисел, в которых все цифры нечетные. Ответ: 125 чисел.