ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 821 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

В семенах подсолнечника нового сорта содержится 49,5% масла. Сколько килограммов таких семян надо взять, чтобы в них содержалось 29,7 кг масла?

Пусть надо взять \( x \) кг семян, чтобы в них содержалось 29,7 кг масла.
Составим пропорцию:
\(\frac{x}{29,7} = \frac{100}{49,5}\)

Тогда
\(x = \frac{29,7 \cdot 100}{49,5} = \frac{297 \cdot 100}{495} = \frac{297 \cdot 20}{99} = \frac{33 \cdot 20}{11} = 3 \cdot 20 = 60\) (кг) — семян.

Ответ: 60 кг.

Пусть нам нужно определить, сколько килограммов семян \( x \) необходимо взять, чтобы в них содержалось ровно 29,7 кг масла. Для этого мы используем отношение количества масла к общему весу семян, выраженное в процентах. Из условия известно, что 49,5 кг семян содержат 100 кг масла, то есть масло составляет определённый процент от массы семян. Чтобы найти искомое количество семян, составим пропорцию, связывающую массу масла и массу семян.

Пропорция выглядит так: \(\frac{x}{29,7} = \frac{100}{49,5}\). Здесь числитель левой дроби — это масса семян, которую нужно найти, а знаменатель — масса масла, содержащегося в этих семенах. Правая дробь — отношение массы масла к массе семян, взятое из условия задачи. Решая эту пропорцию, мы умножаем обе части на 29,7, чтобы выразить \( x \):
\(x = \frac{29,7 \cdot 100}{49,5}\).

Далее упрощаем дробь. Сначала умножаем 29,7 на 100, получая 2970, и делим на 49,5. Чтобы упростить вычисления, умножаем числитель и знаменатель на 10, получая дробь \(\frac{297 \cdot 100}{495}\). Затем сокращаем дробь, разделив числитель и знаменатель на 5, что даёт \(\frac{297 \cdot 20}{99}\). Далее раскладываем 297 как \(33 \cdot 9\), а 99 как \(11 \cdot 9\), и сокращаем на 9, получая \(\frac{33 \cdot 20}{11}\). Наконец, делим 33 на 11, получая 3, и умножаем на 20:
\(x = 3 \cdot 20 = 60\) кг семян.

Таким образом, чтобы получить 29,7 кг масла, необходимо взять 60 кг семян. Ответ: 60 кг.