ГДЗ к учебнику Виленкина для 6 класса, часть 1 (авторы: Жохов, Чесноков, Виленкин) — это практичный навигатор по ключевым темам стартового этапа курса, где закладывается основа математической компетентности: от освоения натуральных чисел и правил порядка действий до уверенной работы с обыкновенными дробями, признаками делимости, НОД и НОК, первыми задачами на проценты и простейшими уравнениями. Грамотно подготовленный решебник следует структуре учебника и помогает сформировать у школьника устойчивую привычку отслеживать логику рассуждений.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 814 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы
Найдите значение дробного выражения:
а) \(\frac{3\frac{1}{8}+2\frac{1}{12}-\frac{1}{3}}{7{,}3-0{,}4\cdot 8{,}5}\);
б) \(\frac{12\cdot 0{,}8-1{,}8}{2\frac{1}{12}+2\frac{1}{15}-\frac{1}{4}}\).
а) Сначала приведём дроби к общему знаменателю: \(3 \frac{1}{8} = \frac{25}{8} = \frac{150}{48}\), \(2 \frac{1}{12} = \frac{25}{12} = \frac{100}{48}\), \(\frac{1}{3} = \frac{16}{48}\). Сложим и вычтем числитель: \(\frac{150}{48} + \frac{100}{48} — \frac{16}{48} = \frac{234}{48}\).
В знаменателе вычислим: \(7,3 — 0,4 \cdot 8,5 = 7,3 — 3,4 = 3,9\). Делим числитель на знаменатель: \(\frac{234}{48} : 3,9 = \frac{234}{48} : \frac{39}{10} = \frac{234}{48} \cdot \frac{10}{39}\).
Сократим: \(\frac{234}{39} = 6\), \(\frac{10}{48} = \frac{5}{24}\). Итог: \(6 \cdot \frac{5}{24} = \frac{30}{24} = \frac{5}{4} = 1,25\).
б) Числитель: \(12 \cdot 0,8 — 1,8 = 9,6 — 1,8 = 7,8\).
Знаменатель: \(2 \frac{5}{12} = \frac{29}{12} = \frac{145}{60}\), \(2 \frac{4}{60} = \frac{124}{60}\), \(\frac{1}{4} = \frac{15}{60}\). Складываем и вычитаем: \(\frac{145}{60} + \frac{124}{60} — \frac{15}{60} = \frac{254}{60}\).
Делим: \(\frac{7,8}{\frac{254}{60}} = 7,8 \cdot \frac{60}{254} = \frac{78}{10} \cdot \frac{60}{254}\).
Сокращаем: \(\frac{78}{254} = \frac{39}{127}\), \(\frac{60}{10} = 6\). Итог: \(\frac{39}{127} \cdot 6 = \frac{234}{127}\).
Проверяем простым делением: \(7,8 : 3,9 = 2\).
Ответ: \(2\).
а) Сначала упростим числитель выражения \(3 \frac{1}{8} + 2 \frac{1}{12} — \frac{1}{3}\). Для удобства переведём смешанные числа в неправильные дроби с общим знаменателем. \(3 \frac{1}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{25}{8}\), \(2 \frac{1}{12} = \frac{2 \cdot 12 + 1}{12} = \frac{25}{12}\), а \(\frac{1}{3}\) оставим как есть. Чтобы сложить и вычесть дроби, найдём общий знаменатель для \(\frac{25}{8}\), \(\frac{25}{12}\) и \(\frac{1}{3}\), которым будет 48. Перепишем дроби: \(\frac{25}{8} = \frac{150}{48}\), \(\frac{25}{12} = \frac{100}{48}\), \(\frac{1}{3} = \frac{16}{48}\). Теперь числитель равен \(\frac{150}{48} + \frac{100}{48} — \frac{16}{48} = \frac{234}{48}\).
Во знаменателе вычислим \(7,3 — 0,4 \cdot 8,5\). Сначала перемножим \(0,4 \cdot 8,5 = 3,4\), затем вычтем из 7,3: \(7,3 — 3,4 = 3,9\). Таким образом, исходное выражение равно \(\frac{\frac{234}{48}}{3,9}\). Чтобы упростить, представим 3,9 как дробь \(\frac{39}{10}\) и разделим дроби: \(\frac{234}{48} : \frac{39}{10} = \frac{234}{48} \cdot \frac{10}{39}\).
Далее сократим дроби. Числитель и знаменатель можно упростить: \(234\) и \(39\) имеют общий делитель 39, так что \(\frac{234}{39} = 6\). Знаменатель 48 и числитель 10 не имеют общих делителей кроме 2, сократим на 2: \(\frac{10}{48} = \frac{5}{24}\). Итог: \(6 \cdot \frac{5}{24} = \frac{30}{24} = \frac{5}{4} = 1,25\).
б) Рассмотрим числитель выражения \(\frac{12 \cdot 0,8 — 1,8}{2 \frac{5}{12} + 2 \frac{4}{60} — \frac{1}{4}}\). Сначала вычислим произведение: \(12 \cdot 0,8 = 9,6\), затем вычтем 1,8: \(9,6 — 1,8 = 7,8\). Теперь упростим знаменатель. Приведём смешанные числа к дробям с общим знаменателем. \(2 \frac{5}{12} = 2 + \frac{5}{12} = \frac{24}{12} + \frac{5}{12} = \frac{29}{12}\), \(2 \frac{4}{60} = 2 + \frac{4}{60} = \frac{120}{60} + \frac{4}{60} = \frac{124}{60}\), \(\frac{1}{4} = \frac{15}{60}\) для удобства сложения.
Найдём общий знаменатель для дробей с 12 и 60, это 60. Перепишем: \(\frac{29}{12} = \frac{145}{60}\), \(\frac{124}{60}\) оставим, \(\frac{1}{4} = \frac{15}{60}\). Сложим и вычтем: \(\frac{145}{60} + \frac{124}{60} — \frac{15}{60} = \frac{254}{60}\).
Теперь исходное выражение равно \(\frac{7,8}{\frac{254}{60}} = 7,8 \cdot \frac{60}{254}\). Представим 7,8 как \(\frac{78}{10}\), тогда: \(\frac{78}{10} \cdot \frac{60}{254}\). Сократим дроби: 78 и 254 имеют общий делитель 2, получаем \(\frac{39}{127}\), 10 и 60 имеют общий делитель 10, получаем 6. Значит выражение равно \(\frac{39}{127} \cdot 6 = \frac{234}{127}\).
Для удобства деления переведём \(7,8 : 3,9\) как \(\frac{78}{10} : \frac{39}{10} = \frac{78}{10} \cdot \frac{10}{39} = \frac{78}{39} = 2\). Таким образом, итоговое значение равно 2.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!