ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 811 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Из равенства произведений \(3\cdot 24=8\cdot 9\) составьте три верные пропорции.

\(3 \cdot 24 = 8 \cdot 9\) — верное равенство.

1) \(3 : 8 = 9 : 24\) — проверим: \( \frac{3}{8} = 0{,}375\), \( \frac{9}{24} = 0{,}375\), равны.

2) \(8 : 24 = 3 : 9\) — проверим: \( \frac{8}{24} = \frac{1}{3} \approx 0{,}333\), \( \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \approx 0{,}333\), равны.

3) \(24 : 8 = 9 : 3\) — проверим: \( \frac{24}{8} = 3\), \( \frac{9}{3} = 3\), равны.

Рассмотрим равенство \(3 \cdot 24 = 8 \cdot 9\). Это произведение двух чисел с обеих сторон уравнения. Слева мы умножаем 3 на 24, а справа — 8 на 9. Если вычислить, то \(3 \cdot 24 = 72\), и \(8 \cdot 9 = 72\). Значит, обе части равны, и исходное равенство верно.

Теперь рассмотрим пропорции, которые даны ниже.

1) Пропорция \(3 : 8 = 9 : 24\) означает, что отношение числа 3 к числу 8 равно отношению числа 9 к числу 24. Чтобы проверить это, нужно вычислить дроби \(\frac{3}{8}\) и \(\frac{9}{24}\) и сравнить их. Вычислим: \(\frac{3}{8} = 0{,}375\), а \(\frac{9}{24} = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 8} = \frac{3}{8} = 0{,}375\). Поскольку дроби равны, пропорция верна.

2) Пропорция \(8 : 24 = 3 : 9\) утверждает, что отношение 8 к 24 равно отношению 3 к 9. Проверим это, вычислив дроби \(\frac{8}{24}\) и \(\frac{3}{9}\). Упростим: \(\frac{8}{24} = \frac{1}{3} \approx 0{,}333\), и \(\frac{3}{9} = \frac{1}{3} \approx 0{,}333\). Дроби совпадают, значит, и эта пропорция верна.

3) Пропорция \(24 : 8 = 9 : 3\) говорит, что отношение 24 к 8 равно отношению 9 к 3. Проверим дроби \(\frac{24}{8}\) и \(\frac{9}{3}\). Вычислим: \(\frac{24}{8} = 3\), и \(\frac{9}{3} = 3\). Они равны, значит, и эта пропорция верна.

Таким образом, исходное равенство и все три пропорции являются правильными, так как отношения чисел в каждой пропорции совпадают.