ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 81 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Какой цифрой оканчивается запись числа, делящегося на 5, если оно:  

а) чётно;  

б) нечётно?

Число делится на 5, если оно:

а) четное — оканчивается на 0;

б) нечетное — оканчивается на 5.

Число делится на 5, если оно заканчивается на 0 или 5. Это связано с особенностями десятичной системы счисления. В десятичной системе число можно представить как сумму цифр, умноженных на степени 10: \( a_n \cdot 10^n + a_{n-1} \cdot 10^{n-1} + \ldots + a_1 \cdot 10^1 + a_0 \cdot 10^0 \), где \( a_0 \) — это последняя цифра числа. Поскольку 10 делится на 5, все слагаемые, кроме последнего, делятся на 5, и делимость числа на 5 определяется только последней цифрой.

Если число заканчивается на 0, то последняя цифра равна нулю, и число делится на 10, а значит, и на 5. Такие числа всегда чётные, так как оканчиваются на 0 — чётную цифру. Поэтому условие а) — число чётное и заканчивается на 0 — гарантирует делимость на 5.

Если число заканчивается на 5, то последняя цифра равна 5. В этом случае число делится на 5, но не делится на 10, так как не заканчивается на 0. Такие числа всегда нечётные, потому что цифра 5 — нечётная. Поэтому условие б) — число нечётное и заканчивается на 5 — также гарантирует делимость на 5.

Таким образом, проверка делимости на 5 сводится к проверке последней цифры числа: если она равна 0 и число чётное, либо равна 5 и число нечётное, то число делится на 5.