ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 809 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Решите уравнение:
а) \(4{,}5:(3x)=4:28\);
б) \((2x):9=2\frac{1}{3}:5\frac{1}{4}\);
в) \(1{,}25:0{,}4=1{,}35:(0{,}3x)\);
г) \(1\frac{1}{5}:1=(2x):\frac{2}{3}\).

а) \(4,5 : (3x) = 4 : 28\)

\(3x \cdot 4 = 4,5 \cdot 28\)

\(12x = 126\)

\(x = \frac{126}{12}\)

\(x = 10,5\)

Ответ: \(x = 10,5\).

б) \((2x) : 9 = 2 \frac{1}{3} : 5 \frac{1}{4}\)

\(2x \cdot 5 \frac{1}{4} = 9 \cdot 2 \frac{1}{3}\)

\(2x \cdot \frac{21}{4} = 9 \cdot \frac{7}{3}\)

\(\frac{21}{2} x = 27\)

\(x = \frac{27 \cdot 2}{21}\)

\(x = 2\)

Ответ: \(x = 2\).

в) \(1,25 : 0,4 = 1,35 : (0,3x)\)

\(1,25 \cdot 0,3x = 0,4 \cdot 1,35\)

\(x = \frac{0,4 \cdot 1,35}{0,3 \cdot 1,25} = \frac{\frac{4}{10} \cdot \frac{135}{100}}{\frac{3}{10} \cdot \frac{125}{100}} = \frac{\frac{4 \cdot 135}{1000}}{\frac{3 \cdot 125}{1000}} = \frac{4 \cdot 135}{3 \cdot 125} = \frac{36}{25} = \frac{144}{100}\)

\(x = 1,44\)

Ответ: \(x = 1,44\).

г) \(1 \frac{1}{5} : 1 = (2x) : \frac{2}{3}\)

\(2x \cdot 1 = 1 \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{3}\)

\(2x = \frac{6}{5} \cdot \frac{2}{3} = \frac{4}{5}\)

\(x = \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{2}{5} = 0,4\)

Ответ: \(x = 0,4\).

а) Уравнение \(4,5 : (3x) = 4 : 28\) представляет собой пропорцию, где отношение \(4,5\) к \(3x\) равно отношению \(4\) к \(28\). Чтобы найти \(x\), нужно воспользоваться свойством пропорций: произведение крайних членов равно произведению средних. Значит, \(4,5 \cdot 28 = 3x \cdot 4\). Выражаем \(x\): сначала умножаем \(3x\) на \(4\), получаем \(12x\), а справа вычисляем \(4,5 \cdot 28 = 126\). Получаем уравнение \(12x = 126\). Чтобы найти \(x\), делим обе части уравнения на 12, тогда \(x = \frac{126}{12} = 10,5\).

б) В уравнении \((2x) : 9 = 2 \frac{1}{3} : 5 \frac{1}{4}\) также дана пропорция, но с дробными числами в виде смешанных дробей. Для удобства переведём смешанные дроби в неправильные: \(2 \frac{1}{3} = \frac{7}{3}\), \(5 \frac{1}{4} = \frac{21}{4}\). Теперь уравнение выглядит как \(\frac{2x}{9} = \frac{7}{3} : \frac{21}{4}\). Деление дробей заменяем умножением на обратную: \(\frac{7}{3} : \frac{21}{4} = \frac{7}{3} \cdot \frac{4}{21} = \frac{28}{63} = \frac{4}{9}\). Значит, уравнение принимает вид \(\frac{2x}{9} = \frac{4}{9}\). Умножаем обе части на 9: \(2x = 4\), откуда \(x = 2\).

в) Рассмотрим уравнение \(1,25 : 0,4 = 1,35 : (0,3x)\). Здесь тоже пропорция, где отношение \(1,25\) к \(0,4\) равно отношению \(1,35\) к \(0,3x\). Перемножаем крест-накрест: \(1,25 \cdot 0,3x = 0,4 \cdot 1,35\). Выносим \(x\) из левой части: \(0,375x = 0,54\). Чтобы найти \(x\), делим обе части на \(0,375\): \(x = \frac{0,54}{0,375}\). Преобразуем в дроби: \(0,54 = \frac{54}{100} = \frac{27}{50}\), \(0,375 = \frac{375}{1000} = \frac{3}{8}\). Тогда \(x = \frac{27}{50} : \frac{3}{8} = \frac{27}{50} \cdot \frac{8}{3} = \frac{216}{150} = \frac{36}{25} = 1,44\).

г) В уравнении \(1 \frac{1}{5} : 1 = (2x) : \frac{2}{3}\) снова пропорция с дробями. Переведём смешанную дробь: \(1 \frac{1}{5} = \frac{6}{5}\). Тогда уравнение: \(\frac{6}{5} : 1 = 2x : \frac{2}{3}\). Деление на 1 не меняет значение, значит \(\frac{6}{5} = 2x : \frac{2}{3}\). Деление на дробь заменяем умножением на обратную: \(2x : \frac{2}{3} = 2x \cdot \frac{3}{2} = 3x\). Значит, \(\frac{6}{5} = 3x\), откуда \(x = \frac{6}{5} : 3 = \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{3} = \frac{6}{15} = \frac{2}{5} = 0,4\).