ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 805 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

При каком значении \(x\) верна пропорция:
а) \(\frac{x}{4}=\frac{9}{x}\);
б) \(\frac{x}{4}=\frac{x}{9}\);
в) \(\frac{x}{6}=\frac{3x}{18}\);
г) \(\frac{x}{x}=\frac{3}{5}\);
д) \(\frac{x}{x}=\frac{7}{x}\)?

а) \( \frac{x}{4} = \frac{9}{x} \)
Умножаем крест-накрест: \( x \cdot x = 9 \cdot 4 \)
\( x^2 = 36 \)
\( x = 6 \)
Ответ: при \( x = 6 \).

б) \( \frac{x}{4} = \frac{x}{9} \)
Умножаем крест-накрест: \( 9x = 4x \)
\( 9x — 4x = 0 \)
\( 5x = 0 \)
\( x = 0 \)
Ответ: при \( x = 0 \).

в) \( \frac{x}{6} = \frac{3x}{18} \)
Умножаем крест-накрест: \( 3x \cdot 6 = 18x \)
\( 18x — 18x = 0 \)
\( 0 = 0 \) — тождество
Ответ: \( x \) — любое число.

г) \( \frac{x}{x} = \frac{3}{5} \)
\( 1 = \frac{3}{5} \) — неверно
Ответ: нет решений.

д) \( \frac{x}{x} = \frac{7}{x} \)
\( 1 = \frac{7}{x} \)
Умножаем на \( x \): \( x = 7 \)
Ответ: при \( x = 7 \).

а) Рассмотрим уравнение \( \frac{x}{4} = \frac{9}{x} \). Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на произведение знаменателей, то есть на \( 4x \). Это действие позволяет нам перейти к уравнению без дробей: \( x \cdot x = 9 \cdot 4 \). В результате получаем \( x^2 = 36 \). Далее, чтобы найти \( x \), нужно извлечь квадратный корень из обеих частей уравнения. Корень из \( 36 \) равен \( 6 \), поэтому \( x = 6 \) (учитываем, что \( x \neq 0 \), так как он находится в знаменателе). Таким образом, ответ: при \( x = 6 \).

б) В уравнении \( \frac{x}{4} = \frac{x}{9} \) заметим, что числители равны, но знаменатели разные. Чтобы решить, умножим обе части на произведение знаменателей \( 4 \cdot 9 = 36 \), что даст уравнение \( 9x = 4x \). Переносим все члены в одну сторону: \( 9x — 4x = 0 \), упрощая получаем \( 5x = 0 \). Чтобы уравнение было верным, \( x \) должен равняться нулю. Проверяем, что \( x = 0 \) не приводит к делению на ноль в исходном уравнении, и видим, что в знаменателях стоит число 4 и 9, а не \( x \), значит это допустимо. Ответ: при \( x = 0 \).

в) Уравнение \( \frac{x}{6} = \frac{3x}{18} \) можно упростить, умножив обе части на произведение знаменателей \( 6 \cdot 18 = 108 \). Получаем \( 3x \cdot 6 = 18x \). Упрощая, имеем \( 18x = 18x \), что является тождеством — равенство верно при любом значении \( x \). Это значит, что уравнение не ограничивает значение \( x \), и \( x \) может быть любым числом, при условии, что знаменатели не равны нулю (а \( 6 \neq 0 \), \( 18 \neq 0 \)). Следовательно, ответ: \( x \) — любое число.

г) Рассмотрим уравнение \( \frac{x}{x} = \frac{3}{5} \). Левая часть уравнения равна \( 1 \), так как \( \frac{x}{x} = 1 \) при \( x \neq 0 \). Правая часть равна \( \frac{3}{5} \), что не равно 1. Значит, уравнение не имеет решений, так как одинаковые выражения не равны друг другу. Ответ: нет решений.

д) В уравнении \( \frac{x}{x} = \frac{7}{x} \) левая часть равна \( 1 \) при \( x \neq 0 \), так как \( \frac{x}{x} = 1 \). Правая часть равна \( \frac{7}{x} \). Приравниваем: \( 1 = \frac{7}{x} \). Умножаем обе части на \( x \), получаем \( x = 7 \). Проверяем, что \( x \neq 0 \), чтобы не делить на ноль. Значит, решение уравнения — \( x = 7 \). Ответ: при \( x = 7 \).