ГДЗ к учебнику Виленкина для 6 класса, часть 1 (авторы: Жохов, Чесноков, Виленкин) — это практичный навигатор по ключевым темам стартового этапа курса, где закладывается основа математической компетентности: от освоения натуральных чисел и правил порядка действий до уверенной работы с обыкновенными дробями, признаками делимости, НОД и НОК, первыми задачами на проценты и простейшими уравнениями. Грамотно подготовленный решебник следует структуре учебника и помогает сформировать у школьника устойчивую привычку отслеживать логику рассуждений.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 804 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы
Средние члены пропорции 6 и 10. Какими могут быть крайние члены? Приведите примеры.
\( x : 6 = 10 : y \)
\( xy = 6 \cdot 10 \)
\( xy = 60 \)
\( x = \frac{60}{y} \)
Если \( y = 3, x = 20 \):
\( 20 : 6 = 10 : 3 \)
\( \frac{20}{6} = \frac{10}{3} \)
\( \frac{10}{3} = \frac{10}{3} \) — верно.
Если \( y = 15, x = 4 \):
\( 4 : 6 = 10 : 15 \)
\( \frac{4}{6} = \frac{10}{15} \)
\( \frac{2}{3} = \frac{2}{3} \) — верно.
Если \( y = 20, x = 3 \):
\( 3 : 6 = 10 : 20 \)
\( \frac{3}{6} = \frac{10}{20} \)
\( \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \) — верно.
Рассмотрим пропорцию \( x : 6 = 10 : y \). Это означает, что отношение \( x \) к 6 равно отношению 10 к \( y \). Чтобы решить уравнение, преобразуем пропорцию в произведение крест-накрест: \( x \cdot y = 6 \cdot 10 \). Таким образом, получаем уравнение \( xy = 60 \). Отсюда выражаем \( x \) через \( y \): \( x = \frac{60}{y} \). Это основное уравнение, которое связывает \( x \) и \( y \).
Теперь проверим правильность уравнения на нескольких конкретных значениях. Если \( y = 3 \), то подставляем в формулу: \( x = \frac{60}{3} = 20 \). Проверяем пропорцию: \( 20 : 6 = 10 : 3 \). Представим это в виде дробей: \( \frac{20}{6} = \frac{10}{3} \). Упростим левую дробь: \( \frac{20}{6} = \frac{10}{3} \). Видно, что обе части равны, значит пропорция верна при этих значениях.
Рассмотрим другой пример: \( y = 15 \). Тогда \( x = \frac{60}{15} = 4 \). Проверяем пропорцию: \( 4 : 6 = 10 : 15 \). В виде дробей: \( \frac{4}{6} = \frac{10}{15} \). Упростим обе дроби: \( \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \), \( \frac{10}{15} = \frac{2}{3} \). Оба выражения равны, значит пропорция сохраняется. Аналогично проверяем при \( y = 20 \), тогда \( x = \frac{60}{20} = 3 \). Пропорция: \( 3 : 6 = 10 : 20 \), или \( \frac{3}{6} = \frac{10}{20} \). Упрощаем: \( \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \), что также верно.
Таким образом, уравнение \( xy = 60 \) правильно описывает зависимость между \( x \) и \( y \), и при подстановке различных значений \( y \) мы получаем соответствующие значения \( x \), которые удовлетворяют исходной пропорции. Все проверки показывают, что пропорция верна для заданных значений, что подтверждает правильность решения.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!