ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 80 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Всегда ли запись числа, делящегося на 5, оканчивается цифрой 5? Может ли число, не делящееся на 5, оканчиваться цифрой 5?

Не всегда запись числа, делящегося на 5, оканчивается цифрой 5, на 5 делятся так же числа, оканчивающиеся цифрой 0.

Все числа, оканчивающиеся на 5, делятся на 5.

Числа, которые делятся на 5, имеют особое свойство, связанное с их последней цифрой. Обычно считается, что если число делится на 5, то оно заканчивается на цифру 5. Однако это утверждение не всегда верно. На самом деле, числа, которые делятся на 5, могут оканчиваться не только на 5, но и на 0. Это связано с тем, что 5 — это делитель чисел, заканчивающихся как на 5, так и на 0. Например, числа 10, 20, 30 заканчиваются на 0 и делятся на 5, хотя они не заканчиваются на цифру 5.

Если рассмотреть все числа, которые заканчиваются на 5, то можно утверждать, что они обязательно делятся на 5. Это связано с тем, что последняя цифра 5 гарантирует делимость на 5. Математически это можно объяснить так: любое число \( n \), заканчивающееся на 5, можно представить в виде \( n = 10k + 5 \), где \( k \) — целое число. Тогда при делении \( n \) на 5 получаем \( \frac{n}{5} = \frac{10k + 5}{5} = 2k + 1 \), что является целым числом. Следовательно, все числа, оканчивающиеся на 5, делятся на 5.

Таким образом, для проверки делимости числа на 5 достаточно посмотреть на его последнюю цифру: если это 0 или 5, то число делится на 5. Это правило является универсальным и помогает быстро определить делимость без выполнения полного деления. Важный момент: не все числа, делящиеся на 5, заканчиваются на 5, так как среди них есть и числа, заканчивающиеся на 0. Поэтому утверждение, что «все числа, делящиеся на 5, заканчиваются на 5» — неверно, а правильное утверждение звучит так: «все числа, заканчивающиеся на 5, делятся на 5».