ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 784 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Из 225 кг руды получили 34,2 кг меди. Каково процентное содержание меди в руде?

Найдем процентное содержание меди в руде:

\(34{,}2 : 225 = \frac{342}{2250} = \frac{171}{1125} = \frac{57}{375} = \frac{19}{125} \cdot 100 = \frac{19}{5} \cdot 4 = \frac{76}{5} = 15{,}2 \%\).

Ответ: 15,2 %.

Для нахождения процентного содержания меди в руде сначала нужно понять, что означает выражение \(34{,}2 : 225\). Это отношение массы меди к массе руды, выраженное в граммах или килограммах. В данном случае 34,2 — масса меди, а 225 — масса руды. Чтобы найти долю меди в руде, нужно разделить массу меди на массу руды, то есть вычислить \( \frac{34{,}2}{225} \).

Далее, для удобства вычислений, дробь \( \frac{34{,}2}{225} \) умножают на 10, чтобы избавиться от десятичной запятой, получая \( \frac{342}{2250} \). Это равносильно исходному отношению, но удобнее для сокращения. Далее дробь последовательно сокращается: \( \frac{342}{2250} = \frac{171}{1125} = \frac{57}{375} = \frac{19}{125} \). Каждый шаг сокращения делается путем деления числителя и знаменателя на их общий делитель, чтобы получить более простую дробь.

Чтобы найти процентное содержание меди, нужно умножить полученную дробь на 100, так как процент — это сотая часть. Итак, \( \frac{19}{125} \cdot 100 = \frac{19 \cdot 100}{125} = \frac{1900}{125} \). Далее эту дробь можно упростить, разделив числитель и знаменатель на 25: \( \frac{1900}{125} = \frac{76}{5} \). Наконец, делим 76 на 5 и получаем \( 15{,}2 \). Это и есть процентное содержание меди в руде, то есть 15,2 %.