ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 783 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Решите уравнение:
а) \(2\frac{1}{3}k=4\frac{1}{2}\cdot 1\frac{1}{9}\);
б) \(8\frac{1}{2}m=3\frac{2}{3}\cdot 1\frac{1}{11}\);
в) \(y:\frac{4}{5}=3\frac{1}{8}:1\frac{1}{4}\);
г) \(z:\frac{3}{14}=3\frac{1}{9}:\frac{4}{9}\).

а) \( 2 \frac{1}{3} k = 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{9} \)

\( 2 \frac{1}{3} k = \frac{9}{2} \cdot \frac{10}{9} \)

\( \frac{7}{3} k = 5 \)

\( k = 5 \cdot \frac{3}{7} = \frac{15}{7} \)

\( k = 2 \frac{1}{7} \)

Ответ: \( k = 2 \frac{1}{7} \).

б) \( 8 \frac{1}{2} m = 3 \frac{2}{3} \cdot 1 \cdot \frac{1}{11} \)

\( 8 \frac{1}{2} m = \frac{11}{3} \cdot \frac{12}{11} \)

\( \frac{17}{2} m = 4 \)

\( m = 4 \cdot \frac{2}{17} \)

\( m = \frac{8}{17} \)

Ответ: \( m = \frac{8}{17} \).

в) \( y : \frac{4}{5} = 3 \frac{1}{8} : 1 \frac{1}{4} \)

\( 1 \frac{1}{4} y = \frac{4}{5} \cdot 3 \frac{1}{8} \)

\( \frac{5}{4} y = \frac{4}{5} \cdot \frac{25}{8} \)

\( \frac{5}{4} y = \frac{5}{2} \)

\( y = \frac{5}{2} \cdot \frac{4}{5} \)

\( y = 2 \)

Ответ: \( y = 2 \).

г) \( z : \frac{3}{14} = 3 \frac{1}{9} : \frac{4}{9} \)

\( \frac{4}{9} z = \frac{3}{14} \cdot 3 \frac{1}{9} \)

\( \frac{4}{9} z = \frac{3}{14} \cdot \frac{28}{9} \)

\( \frac{4}{9} z = \frac{2}{3} \)

\( z = \frac{2}{3} \cdot \frac{9}{4} = \frac{3}{2} \)

\( z = 1,5 \)

Ответ: \( z = 1,5 \).

а) В уравнении \( 2 \frac{1}{3} k = 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{9} \) сначала нужно преобразовать смешанные числа в неправильные дроби. \( 2 \frac{1}{3} = \frac{7}{3} \), а \( 4 \cdot \frac{1}{2} = 2 \), тогда правая часть равна \( 2 \cdot \frac{1}{9} = \frac{2}{9} \). Теперь уравнение выглядит как \( \frac{7}{3} k = \frac{2}{9} \).

Для нахождения \( k \) умножим обе части уравнения на обратную дробь к \( \frac{7}{3} \), то есть на \( \frac{3}{7} \). Получаем \( k = \frac{2}{9} \cdot \frac{3}{7} = \frac{6}{63} = \frac{2}{21} \). Но в решении из изображения показано, что произведение правой части было преобразовано иначе: \( 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{9} = \frac{9}{2} \cdot \frac{10}{9} = 5 \). Значит, исходное умножение на правой стороне было другим, и \( \frac{7}{3} k = 5 \).

Тогда \( k = 5 \cdot \frac{3}{7} = \frac{15}{7} = 2 \frac{1}{7} \). Это и есть ответ.

б) В уравнении \( 8 \frac{1}{2} m = 3 \frac{2}{3} \cdot 1 \cdot \frac{1}{11} \) сначала преобразуем смешанные числа: \( 8 \frac{1}{2} = \frac{17}{2} \), \( 3 \frac{2}{3} = \frac{11}{3} \). Тогда уравнение становится \( \frac{17}{2} m = \frac{11}{3} \cdot \frac{1}{11} \cdot 1 = \frac{12}{11} \cdot \frac{11}{3} \).

Выполним умножение: \( \frac{11}{3} \cdot \frac{12}{11} = 4 \), значит \( \frac{17}{2} m = 4 \).

Чтобы найти \( m \), умножаем обе части на обратную дробь \( \frac{2}{17} \), получаем \( m = 4 \cdot \frac{2}{17} = \frac{8}{17} \).

в) Уравнение \( y : \frac{4}{5} = 3 \frac{1}{8} : 1 \frac{1}{4} \) означает, что отношение \( y \) к \( \frac{4}{5} \) равно отношению \( 3 \frac{1}{8} \) к \( 1 \frac{1}{4} \).

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \( 3 \frac{1}{8} = \frac{25}{8} \), \( 1 \frac{1}{4} = \frac{5}{4} \).

Перепишем уравнение как \( \frac{y}{\frac{4}{5}} = \frac{\frac{25}{8}}{\frac{5}{4}} \).

Деление дробей заменяем умножением на обратную: \( \frac{\frac{25}{8}}{\frac{5}{4}} = \frac{25}{8} \cdot \frac{4}{5} = \frac{100}{40} = \frac{5}{2} \).

Теперь уравнение: \( \frac{y}{\frac{4}{5}} = \frac{5}{2} \), умножаем обе части на \( \frac{4}{5} \), получаем \( y = \frac{5}{2} \cdot \frac{4}{5} = 2 \).

г) В уравнении \( z : \frac{3}{14} = 3 \frac{1}{9} : \frac{4}{9} \) отношение \( z \) к \( \frac{3}{14} \) равно отношению \( 3 \frac{1}{9} \) к \( \frac{4}{9} \).

Преобразуем смешанное число: \( 3 \frac{1}{9} = \frac{28}{9} \).

Запишем уравнение как \( \frac{z}{\frac{3}{14}} = \frac{\frac{28}{9}}{\frac{4}{9}} \).

Деление дробей заменяем умножением на обратную: \( \frac{\frac{28}{9}}{\frac{4}{9}} = \frac{28}{9} \cdot \frac{9}{4} = 7 \).

Следовательно, \( \frac{z}{\frac{3}{14}} = 7 \), умножаем обе части на \( \frac{3}{14} \), получаем \( z = 7 \cdot \frac{3}{14} = \frac{21}{14} = \frac{3}{2} = 1,5 \).