ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 782 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Верна ли пропорция:
а) \(2{,}04:0{,}6=2{,}72:0{,}8\);
б) \(0{,}0112:0{,}28=0{,}204:0{,}51\)?

а) \(2{,}04 : 0{,}6 = 2{,}72 : 0{,}8\)

Переводим в целые числа:

\(204 : 60 = 272 : 80\)

Пишем дроби:

\(\frac{204}{60} = \frac{272}{80}\)

Сокращаем дроби:

\(\frac{51}{15} = \frac{68}{20}\)

Дальше:

\(\frac{3 \cdot 17}{15} = \frac{4 \cdot 17}{20}\)

\(\frac{3}{5} = \frac{17}{5} \Rightarrow 3 \cdot \frac{2}{5} = 3 \cdot \frac{2}{5}\) — верно.

б) \(0{,}0112 : 0{,}28 = 0{,}204 : 0{,}51\)

Переводим в целые числа:

\(112 : 2800 = 204 : 510\)

Пишем дроби:

\(\frac{112}{2800} = \frac{204}{510}\)

Сокращаем:

\(\frac{1}{25} = \frac{102}{255}\)

Дальше:

\(\frac{1}{25} = \frac{34}{85}\) — неверно.

а) Рассмотрим пропорцию \(2{,}04 : 0{,}6 = 2{,}72 : 0{,}8\). Чтобы проверить её правильность, удобно избавиться от десятичных дробей, умножив каждое число на 100, чтобы получить целые числа. Тогда получаем \(204 : 60 = 272 : 80\). Теперь запишем это в виде равенства дробей: \(\frac{204}{60} = \frac{272}{80}\). Следующий шаг — сократить дроби до простейшего вида, чтобы сравнить их.

Сократим первую дробь: \(204\) и \(60\) делятся на 12, получаем \(\frac{51}{15}\). Аналогично, вторую дробь \(272\) и \(80\) можно сократить на 4, получаем \(\frac{68}{20}\). Теперь у нас есть равенство \(\frac{51}{15} = \frac{68}{20}\). Чтобы проверить, равны ли эти дроби, можно привести их к общему знаменателю или сократить ещё. Можно заметить, что \(51 = 3 \cdot 17\), \(15 = 3 \cdot 5\), \(68 = 4 \cdot 17\), \(20 = 4 \cdot 5\), то есть дроби эквивалентны через множители.

Далее, записываем дроби так: \(\frac{3 \cdot 17}{3 \cdot 5} = \frac{4 \cdot 17}{4 \cdot 5}\). Сокращая одинаковые множители, получаем \(\frac{17}{5} = \frac{17}{5}\), что подтверждает равенство. Значит, исходная пропорция верна.

б) Рассмотрим пропорцию \(0{,}0112 : 0{,}28 = 0{,}204 : 0{,}51\). Аналогично, умножаем все числа на 10 000, чтобы избавиться от десятичных дробей: \(112 : 2800 = 204 : 510\). Запишем в виде равенства дробей: \(\frac{112}{2800} = \frac{204}{510}\). Далее сократим дроби.

Первая дробь сокращается на 16: \(\frac{112 \div 16}{2800 \div 16} = \frac{7}{175}\), вторая дробь сокращается на 6: \(\frac{204 \div 6}{510 \div 6} = \frac{34}{85}\). Теперь проверим равенство \(\frac{7}{175} = \frac{34}{85}\). Приведём дроби к общему знаменателю или сократим.

Первая дробь \(\frac{7}{175}\) сокращается на 7: \(\frac{1}{25}\). Вторая дробь \(\frac{34}{85}\) сокращается на 17: \(\frac{2}{5}\). Теперь сравним \(\frac{1}{25}\) и \(\frac{2}{5}\). Они не равны, значит исходная пропорция неверна.

Таким образом, первая пропорция верна, так как после сокращения дроби совпадают, а вторая — неверна, так как дроби не равны после упрощения.