ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 776 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Какое число надо прибавить к числителю и знаменателю дроби \(\frac{7}{27}\), чтобы получить дробь \(\frac{3}{7}\)?

Пусть надо прибавить число \( x \) к числителю и знаменателю дроби.
Составим уравнение:
\(\frac{7 + x}{27 + x} = \frac{3}{7}\)

Умножим крест-накрест:
\(7 \cdot (7 + x) = 3 \cdot (27 + x)\)

Раскроем скобки:
\(49 + 7x = 81 + 3x\)

Перенесём все члены с \( x \) в одну сторону, а числа в другую:
\(7x — 3x = 81 — 49\)

Упростим:
\(4x = 32\)

Найдём \( x \):
\(x = 8\) — нужно прибавить к числителю и знаменателю дроби.

Ответ: число 8.

Пусть нам дана дробь с числителем 7 и знаменателем 27, и нужно прибавить одно и то же число \( x \) к числителю и знаменателю так, чтобы новая дробь стала равна \( \frac{3}{7} \). Это значит, что после прибавления числа \( x \) дробь примет вид \(\frac{7 + x}{27 + x}\), и эта дробь должна быть равна \(\frac{3}{7}\). Таким образом, мы можем записать уравнение:
\(\frac{7 + x}{27 + x} = \frac{3}{7}\).

Чтобы решить это уравнение, умножим обе части на знаменатели обеих дробей, то есть перемножим крест-накрест. Это даст равенство:
\(7 \cdot (7 + x) = 3 \cdot (27 + x)\).
Раскроем скобки в обеих частях уравнения:
\(49 + 7x = 81 + 3x\).
Теперь у нас линейное уравнение с одной переменной \( x \).

Далее перенесём все члены с \( x \) в одну сторону уравнения, а все числовые значения — в другую. Для этого вычтем \( 3x \) из обеих частей и одновременно вычтем 49 из обеих частей:
\(7x — 3x = 81 — 49\).
Упростим левую и правую части:
\(4x = 32\).
Теперь, чтобы найти \( x \), разделим обе части уравнения на 4:
\(x = \frac{32}{4} = 8\).
Это означает, что нужно прибавить число 8 к числителю и знаменателю исходной дроби, чтобы получить дробь, равную \(\frac{3}{7}\).

Ответ: число 8.