ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 773 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Какой знак действия надо подставить вместо *, чтобы получилось верное равенство:
а) \(\frac{7}{8}*1\frac{1}{7}=1\);
б) \(2*1\frac{1}{3}=\frac{2}{3}\);
в) \(\frac{3}{7}*\frac{4}{7}=\frac{3}{4}\);
г) \(0{,}3*\frac{5}{6}=\frac{1}{4}\)?

а) \( \frac{7}{8} * 1 \frac{1}{7} = 1 \)

Переводим смешанное число в неправильную дробь: \(1 \frac{1}{7} = \frac{8}{7}\).

Тогда \( \frac{7}{8} * \frac{8}{7} = 1 \).

Значит, \( * \) — умножение.

б) \( 2 * 1 \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \)

Переводим смешанное число: \(1 \frac{1}{3} = \frac{4}{3}\).

Если \( * \) — вычитание, то \( 2 — \frac{4}{3} = \frac{6}{3} — \frac{4}{3} = \frac{2}{3} \).

Значит, \( * \) — вычитание.

в) \( \frac{3}{7} * \frac{4}{7} = \frac{3}{4} \)

Проверяем деление: \( \frac{3}{7} : \frac{4}{7} = \frac{3}{7} \cdot \frac{7}{4} = \frac{3}{4} \).

Значит, \( * \) — деление.

г) \( 0{,}3 * \frac{5}{6} = \frac{1}{4} \)

Переводим десятичную дробь: \(0{,}3 = \frac{3}{10}\).

Проверяем умножение: \( \frac{3}{10} \cdot \frac{5}{6} = \frac{15}{60} = \frac{1}{4} \).

Значит, \( * \) — умножение.

а) Рассмотрим выражение \( \frac{7}{8} * 1 \frac{1}{7} = 1 \). Для начала переведём смешанное число \(1 \frac{1}{7}\) в неправильную дробь. Это делается так: целая часть умножается на знаменатель, к результату прибавляется числитель, и всё записывается над знаменателем. Получаем \(1 \frac{1}{7} = \frac{7 \cdot 1 + 1}{7} = \frac{8}{7}\). Теперь уравнение выглядит как \( \frac{7}{8} * \frac{8}{7} = 1 \).

Далее, чтобы проверить, какое действие скрывается под знаком \( * \), попробуем заменить его на умножение. Перемножим дроби: \( \frac{7}{8} \cdot \frac{8}{7} = \frac{7 \cdot 8}{8 \cdot 7} = \frac{56}{56} = 1 \). Результат совпадает с правой частью уравнения, значит, знак \( * \) обозначает умножение.

Таким образом, исходное уравнение верно при условии, что \( * \) — это операция умножения. Ответ: \( * = \text{умножение} \).

б) Рассмотрим уравнение \( 2 * 1 \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \). Сначала переведём смешанное число \(1 \frac{1}{3}\) в неправильную дробь: \(1 \frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 1 + 1}{3} = \frac{4}{3}\). Тогда уравнение принимает вид \( 2 * \frac{4}{3} = \frac{2}{3} \).

Теперь попробуем подставить вместо \( * \) операцию вычитания: \( 2 — \frac{4}{3} \). Для вычисления нужно привести к общему знаменателю: \( 2 = \frac{6}{3} \), тогда \( \frac{6}{3} — \frac{4}{3} = \frac{2}{3} \). Полученный результат совпадает с правой частью уравнения.

Следовательно, знак \( * \) в данном случае обозначает вычитание. Ответ: \( * = \text{вычитание} \).

в) Рассмотрим уравнение \( \frac{3}{7} * \frac{4}{7} = \frac{3}{4} \). Попробуем определить, какое действие скрывается под знаком \( * \). Если предположить, что это деление, то нужно вычислить \( \frac{3}{7} : \frac{4}{7} \). Деление дробей выполняется умножением первой дроби на обратную второй: \( \frac{3}{7} \cdot \frac{7}{4} = \frac{3 \cdot 7}{7 \cdot 4} = \frac{21}{28} \).

Сократим дробь \( \frac{21}{28} \) на 7: \( \frac{21 \div 7}{28 \div 7} = \frac{3}{4} \). Полученный результат совпадает с правой частью уравнения, значит, знак \( * \) обозначает деление.

Ответ: \( * = \text{деление} \).

г) Рассмотрим уравнение \( 0{,}3 * \frac{5}{6} = \frac{1}{4} \). Сначала переведём десятичную дробь \(0{,}3\) в обыкновенную: \(0{,}3 = \frac{3}{10}\). Тогда уравнение становится \( \frac{3}{10} * \frac{5}{6} = \frac{1}{4} \).

Проверим, что если \( * \) — умножение, то произведение будет равно \( \frac{3}{10} \cdot \frac{5}{6} = \frac{3 \cdot 5}{10 \cdot 6} = \frac{15}{60} \). Сократим дробь \( \frac{15}{60} \) на 15: \( \frac{15 \div 15}{60 \div 15} = \frac{1}{4} \), что совпадает с правой частью уравнения.

Значит, знак \( * \) здесь обозначает умножение.

Ответ: \( * = \text{умножение} \).