ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 770 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Переставив средние или крайние члены пропорции, составьте три новые верные пропорции из пропорции:
а) \(5:15=4:12\);
б) \(\frac{12}{0{,}2}=\frac{30}{0{,}5}\);
в) \(\frac{m}{n}=\frac{l}{k}\).

а) Дано: \(5 : 15 = 4 : 12\).

Проверяем пропорции:

1) \(5 : 4 = 15 : 12\) — неверно, так как \( \frac{5}{4} \neq \frac{15}{12}\).

2) \(4 : 5 = 12 : 15\) — верно, так как \( \frac{4}{5} = \frac{12}{15}\).

3) \(15 : 5 = 12 : 4\) — неверно, так как \( \frac{15}{5} \neq \frac{12}{4}\).

Ответ: 2).

б) Дано: \(\frac{12}{0,2} = \frac{30}{0,5}\).

Преобразуем в пропорцию: \(12 : 0,2 = 30 : 0,5\).

Проверяем варианты:

1) \(12 : 30 = 0,2 : 0,5\) — неверно.

2) \(30 : 12 = 0,5 : 0,2\) — верно, так как \( \frac{30}{12} = \frac{0,5}{0,2}\).

3) \(0,2 : 12 = 0,5 : 30\) — неверно.

Ответ: 2).

в) Дано: \(\frac{m}{n} = \frac{l}{k}\).

Преобразуем в пропорцию: \(m : n = l : k\).

Проверяем варианты:

1) \(m : l = n : k\) — неверно.

2) \(l : m = k : n\) — неверно.

3) \(n : m = k : l\) — верно, так как перевернутые отношения равны.

Ответ: 3).

а) Рассмотрим равенство пропорций \(5 : 15 = 4 : 12\). Это значит, что отношение числа 5 к числу 15 равно отношению числа 4 к числу 12. Чтобы проверить, какие варианты равенств соответствуют этой пропорции, нужно проверить равенство дробей, составленных из данных чисел. Например, в первом варианте \(5 : 4 = 15 : 12\), что эквивалентно проверке равенства \(\frac{5}{4} = \frac{15}{12}\). При вычислении левой и правой частей получаем \(\frac{5}{4} = 1,25\) и \(\frac{15}{12} = 1,25\), но на самом деле для пропорции \(5 : 15 = 4 : 12\) это не соответствует, так как исходные отношения были \(5 : 15 = \frac{5}{15} = \frac{1}{3}\) и \(4 : 12 = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}\).

Во втором варианте \(4 : 5 = 12 : 15\), проверяем равенство \(\frac{4}{5} = \frac{12}{15}\). Вычисляя, получаем \(\frac{4}{5} = 0,8\) и \(\frac{12}{15} = 0,8\), что совпадает и соответствует исходной пропорции. Следовательно, второй вариант правильный.

В третьем варианте \(15 : 5 = 12 : 4\), проверяем равенство \(\frac{15}{5} = \frac{12}{4}\). При вычислении получаем \(3 = 3\), что кажется верным, но это уже другое отношение, не равное исходной пропорции \(5 : 15 = 4 : 12\). Поэтому правильный ответ — второй вариант.

б) Дано равенство дробей \(\frac{12}{0,2} = \frac{30}{0,5}\), что можно записать как пропорцию \(12 : 0,2 = 30 : 0,5\). Чтобы проверить варианты, нужно преобразовать каждое равенство в отношение и проверить, равны ли они.

Первый вариант: \(12 : 30 = 0,2 : 0,5\). Проверяем равенство \(\frac{12}{30} = \frac{0,2}{0,5}\). Левая часть равна 0,4, а правая — 0,4, что совпадает. Однако это не соответствует исходной пропорции, так как исходная была \(12 : 0,2 = 30 : 0,5\), а не наоборот.

Во втором варианте \(30 : 12 = 0,5 : 0,2\), проверяем \(\frac{30}{12} = \frac{0,5}{0,2}\). Левая часть равна 2,5, правая тоже 2,5, что совпадает с исходной пропорцией. Значит, этот вариант правильный.

Третий вариант \(0,2 : 12 = 0,5 : 30\) проверяется как \(\frac{0,2}{12} = \frac{0,5}{30}\), что равно примерно 0,0167 с обеих сторон, но это уже не соответствует исходной пропорции. Правильный ответ — второй вариант.

в) Рассмотрим пропорцию \(\frac{m}{n} = \frac{l}{k}\). Это означает, что отношение \(m\) к \(n\) равно отношению \(l\) к \(k\). Чтобы записать это в виде пропорции с двоеточиями, можно написать \(m : n = l : k\).

В первом варианте \(m : l = n : k\) проверяем, равны ли отношения \(\frac{m}{l}\) и \(\frac{n}{k}\). Это не обязательно верно, так как исходная пропорция связывает \(m\) с \(n\), а \(l\) с \(k\), а не \(m\) с \(l\).

Во втором варианте \(l : m = k : n\) проверяем равенство \(\frac{l}{m} = \frac{k}{n}\). Это обратное исходной пропорции, но не эквивалентно ей.

В третьем варианте \(n : m = k : l\) проверяем равенство \(\frac{n}{m} = \frac{k}{l}\), что является обратным исходному равенству \(\frac{m}{n} = \frac{l}{k}\), и оно верно. Таким образом, правильный ответ — третий вариант.