ГДЗ к учебнику Виленкина для 6 класса, часть 1 (авторы: Жохов, Чесноков, Виленкин) — это практичный навигатор по ключевым темам стартового этапа курса, где закладывается основа математической компетентности: от освоения натуральных чисел и правил порядка действий до уверенной работы с обыкновенными дробями, признаками делимости, НОД и НОК, первыми задачами на проценты и простейшими уравнениями. Грамотно подготовленный решебник следует структуре учебника и помогает сформировать у школьника устойчивую привычку отслеживать логику рассуждений.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 77 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы
Верно ли утверждение:
а) если каждое слагаемое не кратно числу \(a\), то и сумма не кратна числу \(a\);
б) если уменьшаемое и вычитаемое кратны числу \(a\), то и разность кратна числу \(a\)?
а) утверждение неверно, так как: \(10 + 5 = 15\), при этом \(10\) не делится на 3, \(5\) не делится на 3, а \(15\) делится на 3.
б) утверждение верно. Пусть \(x = an\), \(y = am\). Тогда:
\(x — y = an — am = a(n — m)\) — кратно числу \(a\).
а) Рассмотрим утверждение о делимости суммы двух чисел на 3. Для примера возьмём числа 10 и 5. Проверим, делятся ли они на 3. Число 10 при делении на 3 даёт остаток, значит, не делится на 3. Аналогично, число 5 тоже при делении на 3 даёт остаток, то есть не делится на 3. Теперь сложим эти два числа: \(10 + 5 = 15\). Число 15 при делении на 3 делится без остатка. Это показывает, что сумма двух чисел, каждое из которых не делится на 3, может делиться на 3. Следовательно, утверждение, что если оба числа не делятся на 3, то их сумма тоже не делится на 3, неверно.
б) Рассмотрим другое утверждение, связанное с кратностью числу \(a\). Пусть есть два числа \(x\) и \(y\), которые можно представить в виде \(x = an\) и \(y = am\), где \(n\) и \(m\) — целые числа. Это значит, что \(x\) и \(y\) кратны числу \(a\). Теперь вычислим разность этих чисел: \(x — y = an — am\). Вынесем общий множитель \(a\): \(x — y = a(n — m)\). Поскольку \(n — m\) — целое число, разность \(x — y\) также кратна числу \(a\). Это доказывает, что разность двух чисел, кратных \(a\), обязательно кратна \(a\).
Таким образом, в первом случае пример с числами 10 и 5 показывает, что сумма двух чисел, не делящихся на 3, может делиться на 3, следовательно, утверждение неверно. Во втором случае, используя общее представление чисел как кратных \(a\), мы видим, что разность таких чисел обязательно кратна \(a\), что делает утверждение верным. Этот подход позволяет обобщить свойства делимости и кратности для любых целых чисел.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!