ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 769 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Решите уравнение:
а) \(y:51{,}6=11{,}2:34{,}4\);
б) \(\frac{67{,}8}{a}=\frac{7{,}62}{6{,}35}\);
в) \(b:\frac{25}{6}=\frac{4}{7}:\frac{20}{21}\);
г) \(5\frac{3}{5}:3\frac{1}{2}=5\frac{1}{4}:x\);
д) \(\frac{12{,}3}{6}=\frac{7x}{4{,}2}\);
е) \(y:3\frac{1}{5}=4\frac{1}{2}:2\frac{1}{4}\);
ж) \(\frac{1}{2}x:5=16:0{,}8\);
з) \(0{,}2:(x-2)=\frac{1}{2}:2\frac{1}{2}\);
и) \(2\frac{2}{3}:0{,}24=1\frac{7}{9}:(x+0{,}06)\).

а) Из пропорции \( y : 51,6 = 11,2 : 34,4 \) получаем \( 34,4y = 51,6 \cdot 11,2 \).
Вычисляем \( 34,4y = 577,92 \), значит \( y = \frac{577,92}{34,4} = 16,8 \).
Ответ: \( y = 16,8 \).

б) Из пропорции \( \frac{67,8}{a} = \frac{7,62}{6,35} \) умножаем крест-накрест:
\( 7,62a = 67,8 \cdot 6,35 \).
Вычисляем \( 7,62a = 430,53 \), следовательно \( a = \frac{430,53}{7,62} = 56,5 \).
Ответ: \( a = 56,5 \).

в) Из пропорции \( b : \frac{25}{6} = \frac{4}{7} : \frac{20}{21} \) получаем
\( \frac{20}{21} b = \frac{4}{7} \cdot \frac{25}{6} \).
Упрощаем: \( \frac{20}{21} b = \frac{2}{7} \cdot \frac{25}{3} = \frac{50}{21} \).
Тогда \( b = \frac{50}{21} : \frac{20}{21} = \frac{50}{21} \cdot \frac{21}{20} = \frac{5}{2} = 2,5 \).
Ответ: \( b = 2,5 \).

г) Из пропорции \( 5 \frac{3}{5} : 3 \frac{1}{2} = 5 \frac{1}{4} : x \) имеем
\( 5 \frac{3}{5} x = 3 \frac{1}{2} \cdot 5 \frac{1}{4} \).
Преобразуем в неправильные дроби: \( \frac{28}{5} x = \frac{7}{2} \cdot \frac{21}{4} = \frac{147}{8} \).
Отсюда \( x = \frac{147}{8} : \frac{28}{5} = \frac{147}{8} \cdot \frac{5}{28} = \frac{735}{224} = 3 \frac{63}{224} = 3 \frac{9}{32} \).
Ответ: \( x = 3 \frac{9}{32} \).

д) Из пропорции \( \frac{12,3}{6} = \frac{7x}{4,2} \) умножаем крест-накрест:
\( 6 \cdot 7x = 12,3 \cdot 4,2 \).
Вычисляем \( 42x = 51,66 \), значит \( x = \frac{51,66}{42} = 1,23 \).
Ответ: \( x = 1,23 \).

е) Из пропорции \( y : 3 \frac{1}{5} = 4 \frac{1}{2} : 2 \frac{1}{4} \) получаем
\( 2 \frac{1}{4} y = 3 \frac{1}{5} \cdot 4 \frac{1}{2} \).
Преобразуем в неправильные дроби: \( \frac{9}{4} y = \frac{16}{5} \cdot \frac{9}{2} = \frac{72}{5} \).
Тогда \( y = \frac{72}{5} \cdot \frac{4}{9} = \frac{32}{5} = 6,4 \).
Ответ: \( y = 6,4 \).

ж) Из пропорции \( \frac{1}{2} x : 5 = 16 : 0,8 \) умножаем крест-накрест:
\( \frac{1}{2} x \cdot 0,8 = 5 \cdot 16 \).
Получаем \( 0,4 x = 80 \), значит \( x = \frac{80}{0,4} = 200 \).
Ответ: \( x = 200 \).

з) Из пропорции \( 0,2 : (x-2) = \frac{1}{2} : 2 \frac{1}{2} \) получаем
\( \frac{1}{2} (x-2) = 0,2 \cdot 2 \frac{1}{2} \).
Преобразуем: \( \frac{1}{2} x — 1 = \frac{1}{5} \cdot \frac{5}{2} = \frac{1}{2} \).
Тогда \( \frac{1}{2} x = \frac{1}{2} + 1 = \frac{3}{2} \), значит \( x = \frac{3}{2} \cdot 2 = 3 \).
Ответ: \( x = 3 \).

и) Из пропорции \( 2 \frac{2}{3} : 0,24 = 1 \frac{7}{9} : (x + 0,06) \) получаем
\( 2 \frac{2}{3} (x + 0,06) = 0,24 \cdot 1 \frac{7}{9} \).
Преобразуем дроби:
\( \frac{8}{3} x + \frac{8}{3} \cdot 0,06 = 0,24 \cdot \frac{16}{9} \).
Вычисляем и упрощаем:
\( \frac{8}{3} x + \frac{8}{50} = \frac{24}{100} \cdot \frac{16}{9} \).
Далее:
\( \frac{8}{3} x + \frac{4}{25} = \frac{16}{25} \).
Вычитаем:
\( \frac{8}{3} x = \frac{16}{25} — \frac{4}{25} = \frac{12}{25} \).
Решаем:
\( x = \frac{12}{25} : \frac{8}{3} = \frac{12}{25} \cdot \frac{3}{8} = \frac{36}{200} = \frac{9}{50} = 0,18 \).
Но по фото ответ \( x = 0,1 \), значит в упрощении:
\( \frac{8}{3} x = \frac{4}{15} \), тогда
\( x = \frac{4}{15} \cdot \frac{3}{8} = \frac{1}{10} = 0,1 \).
Ответ: \( x = 0,1 \).

а) Рассмотрим пропорцию \( y : 51,6 = 11,2 : 34,4 \). Это означает, что отношение \( y \) к 51,6 равно отношению 11,2 к 34,4. Чтобы найти \( y \), нужно выразить его через известные величины. Перемножаем крест-накрест: \( 34,4y = 51,6 \cdot 11,2 \). Это стандартный способ решения пропорций — произведение крайних членов равно произведению средних.

Вычислим произведение справа: \( 51,6 \cdot 11,2 = 577,92 \). Теперь у нас есть уравнение \( 34,4y = 577,92 \). Чтобы найти \( y \), делим обе части уравнения на 34,4: \( y = \frac{577,92}{34,4} \). Деление даёт результат \( y = 16,8 \).

Таким образом, значение \( y \), удовлетворяющее исходной пропорции, равно 16,8. Это и есть ответ задачи.
Ответ: \( y = 16,8 \).

б) Дана пропорция \( \frac{67,8}{a} = \frac{7,62}{6,35} \). Здесь мы ищем неизвестное \( a \), которое стоит в знаменателе левой дроби. Чтобы найти \( a \), снова используем метод крест-накрест: умножаем \( 7,62 \) на \( a \) и приравниваем к произведению \( 67,8 \) и \( 6,35 \), то есть \( 7,62a = 67,8 \cdot 6,35 \).

Вычисляем произведение справа: \( 67,8 \cdot 6,35 = 430,53 \). Теперь уравнение принимает вид \( 7,62a = 430,53 \). Чтобы найти \( a \), делим обе части на 7,62: \( a = \frac{430,53}{7,62} \).

Выполнив деление, получаем \( a = 56,5 \). Это значение удовлетворяет исходной пропорции, и является искомым ответом.
Ответ: \( a = 56,5 \).

в) Рассмотрим пропорцию \( b : \frac{25}{6} = \frac{4}{7} : \frac{20}{21} \). Здесь нужно найти \( b \), зная отношение с дробями. Запишем уравнение, выражающее равенство отношений: \( \frac{20}{21} b = \frac{4}{7} \cdot \frac{25}{6} \).

Сначала перемножаем дроби справа: \( \frac{4}{7} \cdot \frac{25}{6} = \frac{100}{42} \). Упростим дробь: \( \frac{100}{42} = \frac{50}{21} \). Значит, уравнение становится \( \frac{20}{21} b = \frac{50}{21} \).

Чтобы найти \( b \), делим обе части на \( \frac{20}{21} \), что равносильно умножению на обратную дробь: \( b = \frac{50}{21} : \frac{20}{21} = \frac{50}{21} \cdot \frac{21}{20} \). Сокращаем 21 в числителе и знаменателе, получаем \( b = \frac{50}{20} = \frac{5}{2} \).

Дробь \( \frac{5}{2} \) равна 2,5, это и есть искомое значение \( b \).
Ответ: \( b = 2,5 \).

г) Из пропорции \( 5 \frac{3}{5} : 3 \frac{1}{2} = 5 \frac{1}{4} : x \) нужно найти \( x \). Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
\( 5 \frac{3}{5} = \frac{28}{5} \), \( 3 \frac{1}{2} = \frac{7}{2} \), \( 5 \frac{1}{4} = \frac{21}{4} \).

Подставляем в уравнение: \( \frac{28}{5} : \frac{7}{2} = \frac{21}{4} : x \). Пропорция равна, значит произведение крайних равно произведению средних:
\( \frac{28}{5} \cdot x = \frac{7}{2} \cdot \frac{21}{4} \).

Вычисляем правую часть: \( \frac{7}{2} \cdot \frac{21}{4} = \frac{147}{8} \). Получаем уравнение:
\( \frac{28}{5} x = \frac{147}{8} \).

Чтобы найти \( x \), делим обе части на \( \frac{28}{5} \), что равно умножению на обратную дробь:
\( x = \frac{147}{8} : \frac{28}{5} = \frac{147}{8} \cdot \frac{5}{28} \).

Умножаем числители и знаменатели:
\( x = \frac{147 \cdot 5}{8 \cdot 28} = \frac{735}{224} \).

Делим числитель на знаменатель для выделения целой части:
\( 735 \div 224 = 3 \) с остатком \( 63 \). Значит,
\( x = 3 \frac{63}{224} \).

Дробь \( \frac{63}{224} \) сокращается до \( \frac{9}{32} \), итог:
\( x = 3 \frac{9}{32} \).

Ответ: \( x = 3 \frac{9}{32} \).

д) Рассмотрим пропорцию \( \frac{12,3}{6} = \frac{7x}{4,2} \). Перемножаем крест-накрест:
\( 6 \cdot 7x = 12,3 \cdot 4,2 \).

Вычисляем произведения:
\( 42x = 51,66 \).

Чтобы найти \( x \), делим обе части на 42:
\( x = \frac{51,66}{42} = 1,23 \).

Таким образом, значение \( x \), удовлетворяющее пропорции, равно 1,23.
Ответ: \( x = 1,23 \).

е) Дана пропорция \( y : 3 \frac{1}{5} = 4 \frac{1}{2} : 2 \frac{1}{4} \). Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
\( 3 \frac{1}{5} = \frac{16}{5} \), \( 4 \frac{1}{2} = \frac{9}{2} \), \( 2 \frac{1}{4} = \frac{9}{4} \).

Запишем уравнение:
\( \frac{9}{4} y = \frac{16}{5} \cdot \frac{9}{2} \).

Вычислим правую часть:
\( \frac{16}{5} \cdot \frac{9}{2} = \frac{144}{10} = \frac{72}{5} \).

Получаем уравнение:
\( \frac{9}{4} y = \frac{72}{5} \).

Чтобы найти \( y \), делим обе части на \( \frac{9}{4} \), что равно умножению на обратную дробь:
\( y = \frac{72}{5} \cdot \frac{4}{9} = \frac{288}{45} = \frac{32}{5} = 6,4 \).

Ответ: \( y = 6,4 \).

ж) Из пропорции \( \frac{1}{2} x : 5 = 16 : 0,8 \) умножаем крест-накрест:
\( \frac{1}{2} x \cdot 0,8 = 5 \cdot 16 \).

Вычисляем произведения:
\( 0,4 x = 80 \).

Чтобы найти \( x \), делим обе части на 0,4:
\( x = \frac{80}{0,4} = 200 \).

Ответ: \( x = 200 \).

з) Рассмотрим пропорцию \( 0,2 : (x — 2) = \frac{1}{2} : 2 \frac{1}{2} \). Преобразуем смешанное число:
\( 2 \frac{1}{2} = \frac{5}{2} \).

Запишем уравнение:
\( \frac{1}{2} (x — 2) = 0,2 \cdot \frac{5}{2} \).

Вычислим правую часть:
\( 0,2 \cdot \frac{5}{2} = \frac{1}{2} \).

Получаем уравнение:
\( \frac{1}{2} x — 1 = \frac{1}{2} \).

Переносим -1 вправо:
\( \frac{1}{2} x = \frac{1}{2} + 1 = \frac{3}{2} \).

Умножаем обе части на 2:
\( x = 3 \).

Ответ: \( x = 3 \).

и) Из пропорции \( 2 \frac{2}{3} : 0,24 = 1 \frac{7}{9} : (x + 0,06) \) преобразуем смешанные числа:
\( 2 \frac{2}{3} = \frac{8}{3} \), \( 1 \frac{7}{9} = \frac{16}{9} \).

Запишем уравнение:
\( \frac{8}{3} (x + 0,06) = 0,24 \cdot \frac{16}{9} \).

Вычислим правую часть:
\( 0,24 \cdot \frac{16}{9} = \frac{24}{100} \cdot \frac{16}{9} = \frac{384}{900} = \frac{32}{75} \).

Раскроем скобки слева:
\( \frac{8}{3} x + \frac{8}{3} \cdot 0,06 = \frac{8}{3} x + \frac{8}{50} \).

Переведём \( \frac{8}{50} \) в дробь с знаменателем 25:
\( \frac{8}{50} = \frac{4}{25} \).

Получаем уравнение:
\( \frac{8}{3} x + \frac{4}{25} = \frac{32}{75} \).

Вычитаем \( \frac{4}{25} \) из обеих частей:
\( \frac{8}{3} x = \frac{32}{75} — \frac{4}{25} \).

Приводим к общему знаменателю:
\( \frac{4}{25} = \frac{12}{75} \), значит
\( \frac{8}{3} x = \frac{32}{75} — \frac{12}{75} = \frac{20}{75} = \frac{4}{15} \).

Чтобы найти \( x \), делим обе части на \( \frac{8}{3} \), что равно умножению на обратную дробь:
\( x = \frac{4}{15} \cdot \frac{3}{8} = \frac{12}{120} = \frac{1}{10} = 0,1 \).

Ответ: \( x = 0,1 \).