ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 768 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Прочитайте пропорции и проверьте, верные ли они, используя основное свойство пропорции:
а) \(4\frac{1}{2}:3\frac{1}{4}=36:26\);
б) \(3:7{,}5=2\frac{1}{2}:6\frac{1}{4}\);
в) \(2\frac{1}{4}:9=1:39\);
г) \(\frac{0{,}35}{0{,}6}=\frac{0{,}106}{0{,}18}\);
д) \(\frac{18}{3}=\frac{30}{5}\);
е) \(\frac{15}{1{,}8}=\frac{2{,}7}{0{,}09}\).

а) \(4 \frac{1}{2} : 3 \frac{1}{4} = 36 : 26\)
Отношение \(4 \frac{1}{2}\) к \(3 \frac{1}{4}\) равно отношению 36 к 26, проверяем:
\(4 \frac{1}{2} \cdot 26 = 3 \frac{1}{4} \cdot 36\)
\(\frac{9}{2} \cdot 26 = \frac{13}{4} \cdot 36\)
\(9 \cdot 13 = 13 \cdot 9\)
\(117 = 117\) — верно.

б) \(3 : 7,5 = 2 \frac{1}{2} : 6 \frac{1}{4}\)
Отношение \(2 \frac{1}{2}\) к \(6 \frac{1}{4}\) относится к 7,5 как 3 относится к чему-то:
\(3 \cdot 6 \frac{1}{4} = 7,5 \cdot 2 \frac{1}{2}\)
\(3 \cdot \frac{25}{4} = 7,5 \cdot \frac{5}{2}\)
\(\frac{75}{4} = \frac{75}{4}\) — верно.

в) \(2 \frac{1}{4} : 9 = 1 : 39\)
Проверяем:
\(2 \frac{1}{4} \cdot 39 = 9 \cdot 1\)
\(\frac{9}{4} \cdot 39 = 9\)
\(\frac{351}{4} = 9\) — неверно.

г) \( \frac{0,35}{0,6} = \frac{0,106}{0,18} \)
Проверяем:
\(0,35 \cdot 0,18 = 0,6 \cdot 0,106\)
\(0,063 = 0,0636\) — неверно.

д) \(18 : 3 = 30 : 5\)
Проверяем:
\(18 \cdot 5 = 3 \cdot 30\)
\(90 = 90\) — верно.

е) \(\frac{15}{1,8} = \frac{2,7}{0,09}\)
Проверяем:
\(15 \cdot 0,09 = 1,8 \cdot 2,7\)
\(1,35 = 4,86\) — неверно.

а) Рассмотрим равенство отношения \(4 \frac{1}{2}\) к \(3 \frac{1}{4}\) и отношения 36 к 26. Для проверки равенства двух отношений нужно перемножить крест-накрест и сравнить произведения. Запишем это так: \(4 \frac{1}{2} \cdot 26 = 3 \frac{1}{4} \cdot 36\). Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \(4 \frac{1}{2} = \frac{9}{2}\), \(3 \frac{1}{4} = \frac{13}{4}\). Тогда уравнение принимает вид \(\frac{9}{2} \cdot 26 = \frac{13}{4} \cdot 36\). Умножим числители и знаменатели: \(9 \cdot 26 = 234\), \(2 \cdot 1 = 2\), значит левая часть равна \(\frac{234}{2} = 117\). Правая часть: \(13 \cdot 36 = 468\), \(4 \cdot 1 = 4\), значит правая часть равна \(\frac{468}{4} = 117\). Так как обе части равны, равенство верно.

б) В задаче сравниваем отношение 3 к 7,5 и отношение \(2 \frac{1}{2}\) к \(6 \frac{1}{4}\). Чтобы проверить, как эти отношения соотносятся, запишем уравнение: \(3 : 7,5 = 2 \frac{1}{2} : 6 \frac{1}{4}\). Перепишем его в виде произведений: \(3 \cdot 6 \frac{1}{4} = 7,5 \cdot 2 \frac{1}{2}\). Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \(2 \frac{1}{2} = \frac{5}{2}\), \(6 \frac{1}{4} = \frac{25}{4}\). Подставим: \(3 \cdot \frac{25}{4} = 7,5 \cdot \frac{5}{2}\). Вычислим левую часть: \(3 \cdot \frac{25}{4} = \frac{75}{4}\). Правая часть: \(7,5 \cdot \frac{5}{2} = \frac{15}{2} \cdot \frac{5}{2} = \frac{75}{4}\) (учитывая, что \(7,5 = \frac{15}{2}\)). Так как обе части равны, равенство верно.

в) Проверяем отношение \(2 \frac{1}{4} : 9\) и \(1 : 39\). Для этого составим уравнение: \(2 \frac{1}{4} \cdot 39 = 9 \cdot 1\). Преобразуем \(2 \frac{1}{4}\) в дробь: \(\frac{9}{4}\). Тогда: \(\frac{9}{4} \cdot 39 = 9\). Вычислим левую часть: \(\frac{9 \cdot 39}{4} = \frac{351}{4} = 87,75\). Правая часть равна 9. Так как \(87,75 \neq 9\), равенство неверно.

г) Проверяем равенство отношений \(\frac{0,35}{0,6}\) и \(\frac{0,106}{0,18}\). Для этого умножаем крест-накрест: \(0,35 \cdot 0,18 = 0,6 \cdot 0,106\). Вычислим обе части: \(0,35 \cdot 0,18 = 0,063\), \(0,6 \cdot 0,106 = 0,0636\). Числа не равны, значит равенство неверно.

д) Проверяем отношение 18 к 3 и 30 к 5. Составляем уравнение: \(18 \cdot 5 = 3 \cdot 30\). Вычисляем: \(18 \cdot 5 = 90\), \(3 \cdot 30 = 90\). Равенство верно.

е) Проверяем равенство отношений \(\frac{15}{1,8}\) и \(\frac{2,7}{0,09}\). Перемножаем крест-накрест: \(15 \cdot 0,09 = 1,8 \cdot 2,7\). Вычисляем: \(15 \cdot 0,09 = 1,35\), \(1,8 \cdot 2,7 = 4,86\). Числа не равны, значит равенство неверно.