ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 767 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Из каких отношений 0,6 : 5; 4,2 : 7; \(\frac{3}{4}\) : 6,25 можно составить верную пропорцию?

\(0,6 : 5 = \frac{6}{10} \cdot \frac{1}{5} = \frac{6}{50} = \frac{3}{25}\).

\(4,2 : 7 = \frac{42}{10} \cdot \frac{1}{7} = \frac{42}{70} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}\).

\(\frac{3}{4} : 6,25 = \frac{3}{4} : \frac{625}{100} = \frac{3}{4} \cdot \frac{100}{625} = \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{25} = \frac{3}{25}\).

Верная пропорция будет при:

\(0,6 : 5 = \frac{3}{4} : 6,25\).

Рассмотрим первое выражение: \(0,6 : 5\). Чтобы представить это в виде дроби, нужно перевести десятичное число \(0,6\) в дробь. \(0,6 = \frac{6}{10}\). Деление на 5 эквивалентно умножению на \(\frac{1}{5}\), поэтому получаем:
\(0,6 : 5 = \frac{6}{10} \cdot \frac{1}{5} = \frac{6}{50}\). Сократим дробь на 2:
\(\frac{6}{50} = \frac{3}{25}\). Таким образом, \(0,6 : 5 = \frac{3}{25}\).

Во втором выражении \(4,2 : 7\) применим тот же подход. Переведём \(4,2\) в дробь: \(4,2 = \frac{42}{10}\). Деление на 7 — это умножение на \(\frac{1}{7}\), значит:
\(4,2 : 7 = \frac{42}{10} \cdot \frac{1}{7} = \frac{42}{70}\). Сократим дробь на 14:
\(\frac{42}{70} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}\). Получаем, что \(4,2 : 7 = \frac{3}{5}\).

Рассмотрим выражение \(\frac{3}{4} : 6,25\). Сначала переведём \(6,25\) в дробь: \(6,25 = \frac{625}{100}\). Деление на дробь — это умножение на её обратную, поэтому:
\(\frac{3}{4} : \frac{625}{100} = \frac{3}{4} \cdot \frac{100}{625}\). Сократим числитель и знаменатель:
\(\frac{100}{625} = \frac{4}{25}\), значит:
\(\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{25} = \frac{3}{25}\).

Итог: чтобы получить верную пропорцию, нужно, чтобы
\(0,6 : 5 = \frac{3}{4} : 6,25\). Это равенство подтверждается тем, что обе части равны \(\frac{3}{25}\).