ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 766 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Запишите пропорцию:
а) 5 так относится к 3, как 2 относится к 1,2;
б) 0,9 так относится к \(\frac{1}{3}\), как 45 относится к \(16\frac{2}{3}\);
в) отношение \(\frac{2}{7}\) к 0,1 равно отношению 14 к 4,9.
Проверьте полученные пропорции, определяя отношения чисел.

а) \( \frac{5}{3} = \frac{2}{1,2} \)

\( \frac{5}{3} = \frac{20}{12} \)

\( \frac{5}{3} = \frac{5}{3} \)

\( \frac{5}{3} = 1 \cdot \frac{2}{3} \)

б) \( 0,9 : \frac{1}{3} = 45 : 16 \frac{2}{3} \)

\( 0,9 \cdot 3 = 45 : \frac{50}{3} \)

\( 2,7 = 45 \cdot \frac{3}{50} \)

\( 2,7 = 9 \cdot \frac{3}{10} \)

\( 2,7 = 2,7 \)

в) \( \frac{2}{7} : 0,1 = 14 : 4,9 \)

\( \frac{2}{7} : \frac{1}{10} = 14 : \frac{49}{10} \)

\( \frac{2}{7} \cdot 10 = 14 \cdot \frac{10}{49} \)

\( \frac{20}{7} = 2 \cdot \frac{10}{7} \)

\( 2 \frac{6}{7} = 2 \frac{6}{7} \)

а) Рассмотрим равенство \( \frac{5}{3} = \frac{2}{1,2} \). Чтобы проверить его правильность, нужно привести обе дроби к одному виду. Переведём десятичную дробь \(1,2\) в обыкновенную: \(1,2 = \frac{12}{10} = \frac{6}{5}\). Тогда правая часть равенства становится \( \frac{2}{\frac{6}{5}} \), что равно \( 2 \cdot \frac{5}{6} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3} \). Таким образом, обе части равны \( \frac{5}{3} \).

Теперь проверим преобразование \( \frac{5}{3} = \frac{20}{12} \). Для этого умножим числитель и знаменатель левой дроби на 4: \( \frac{5 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{20}{12} \). Это показывает, что дроби равны, так как они отличаются только множителем.

Далее, равенство \( \frac{5}{3} = 1 \cdot \frac{2}{3} \) означает, что можно представить дробь как сумму целого числа и дробной части. Здесь \(1 \cdot \frac{2}{3}\) – это просто дробь \( \frac{5}{3} \), записанная в виде произведения, что подтверждает правильность равенства.

б) В выражении \( 0,9 : \frac{1}{3} = 45 : 16 \frac{2}{3} \) сначала преобразуем деление в умножение на обратную дробь: \( 0,9 \cdot 3 = 45 : \frac{50}{3} \). Число \(16 \frac{2}{3}\) представим как неправильную дробь: \( 16 \frac{2}{3} = \frac{50}{3} \). Таким образом, правая часть равенства становится \( 45 : \frac{50}{3} \).

Деление на дробь заменяется умножением на её обратную, значит \( 45 : \frac{50}{3} = 45 \cdot \frac{3}{50} \). Вычислим обе части: левая часть \(0,9 \cdot 3 = 2,7\), правая часть \(45 \cdot \frac{3}{50} = \frac{135}{50} = 2,7\). Получаем равенство \( 2,7 = 2,7 \), что доказывает правильность исходного выражения.

Также можно разложить \( 2,7 = 9 \cdot \frac{3}{10} \), что соответствует правой части равенства, так как \( 45 \cdot \frac{3}{50} = 9 \cdot \frac{3}{10} \). Это показывает, что выражение верно и обе части равны.

в) В равенстве \( \frac{2}{7} : 0,1 = 14 : 4,9 \) необходимо преобразовать деление на десятичную дробь в деление на обыкновенную. Число \(0,1\) равно \( \frac{1}{10} \), значит \( \frac{2}{7} : \frac{1}{10} \).

Деление на дробь заменяется умножением на её обратную, значит \( \frac{2}{7} : \frac{1}{10} = \frac{2}{7} \cdot 10 = \frac{20}{7} \).

Число \(4,9\) представим как дробь \( \frac{49}{10} \), тогда правая часть равенства становится \( 14 : \frac{49}{10} = 14 \cdot \frac{10}{49} \).

Выполним умножение: \( 14 \cdot \frac{10}{49} = \frac{140}{49} = \frac{20}{7} \), что совпадает с левой частью.

Таким образом, равенство \( \frac{20}{7} = 2 \cdot \frac{10}{7} \) верно, и \( 2 \frac{6}{7} = 2 \frac{6}{7} \) подтверждает правильность исходного выражения.