ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 765 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:
а) \(\frac{(2{,}3+5{,}8)\cdot 3\frac{5}{7}}{(4{,}9-2{,}3):\frac{7}{9}}\);
б) \(\frac{\frac{1}{8}:\frac{5}{16}+2{,}25\cdot 0{,}8}{\left(2\frac{1}{48}-1\frac{55}{72}\right):3\frac{1}{12}}+3\frac{3}{5}\);
в) \(\frac{0{,}21\cdot 1{,}25}{13{,}6-11{,}1}\);
г) \(\frac{2{,}781}{2{,}06}+\frac{7{,}825}{3{,}13}\).

а) \((2,3 + 5,8) \cdot 3 \frac{5}{7} : (4,9 — 2,3) : \frac{7}{9} = 8,1 \cdot \frac{26}{7} : 2,6 \cdot \frac{9}{7} = \frac{81}{10} \cdot \frac{26}{7} : \frac{26}{10} \cdot \frac{9}{7}=\)
\( = \frac{81}{5} \cdot \frac{26}{7} : \frac{13}{5} \cdot \frac{9}{7} = \frac{81 \cdot 13}{5 \cdot 7} \cdot \frac{5 \cdot 7}{13 \cdot 9} = 9.\)

б) \(\frac{1}{8} : \frac{5}{16} + 2,25 \cdot 0,8 + 3 \frac{3}{5} = \frac{\frac{1}{8} \cdot 16}{5} + \frac{225}{100} + \frac{8}{10} + 3 \frac{3}{5} = \frac{2}{5} + \frac{9}{4} \cdot \frac{4}{5} +\)
\(+ 3 \frac{3}{5} = \frac{2}{5} + \frac{9}{5} + 3 \frac{3}{5} = \frac{11}{5} + 3 \frac{3}{5} = 26 \frac{2}{5} + 3 \frac{3}{5} = 29 \frac{5}{5} = 30.\)

в) \(\frac{0,21 \cdot 1,25}{13,6 — 11,1} = \frac{\frac{21}{100} \cdot \frac{125}{100}}{2,5} = \frac{\frac{21}{100} \cdot \frac{5}{4}}{2,5} = \frac{\frac{21}{20} \cdot \frac{1}{4}}{2,5}=\)
\( = \frac{21}{20 \cdot 4} \cdot \frac{10}{25} = \frac{21}{20 \cdot 4} \cdot \frac{2}{5} = \frac{21}{20 \cdot 2 \cdot 5} = \frac{21}{200} = \frac{105}{1000} = 0,105.\)

г) \(\frac{2,781}{2,06} + \frac{7,825}{3,13} = \frac{2781}{2060} + \frac{7825}{3130} = 1,35 + 2,5 = 3,85.\)

а) Сначала вычислим сумму в скобках: \(2,3 + 5,8 = 8,1\). Далее умножаем это число на смешанное число \(3 \frac{5}{7} = \frac{26}{7}\), получая произведение \(8,1 \cdot \frac{26}{7}\). Теперь рассмотрим знаменатель: \(4,9 — 2,3 = 2,6\), а затем делим это число на дробь \(\frac{7}{9}\), что эквивалентно умножению на обратную дробь \(\frac{9}{7}\), то есть \(2,6 \cdot \frac{9}{7}\). Таким образом, выражение принимает вид дроби с числителем \(8,1 \cdot \frac{26}{7}\) и знаменателем \(2,6 \cdot \frac{9}{7}\).

Преобразуем десятичные числа в дроби: \(8,1 = \frac{81}{10}\), \(2,6 = \frac{26}{10}\). Подставляем и получаем \(\frac{\frac{81}{10} \cdot \frac{26}{7}}{\frac{26}{10} \cdot \frac{9}{7}}\). Умножение и деление дробей выполняется по правилам: умножаем числители и знаменатели, а при делении умножаем на обратную дробь. В итоге получаем \(\frac{81}{5} \cdot \frac{26}{7} : \frac{13}{5} \cdot \frac{9}{7}\). Переписываем деление как умножение на обратную дробь и сокращаем общие множители. Результат упрощения — \(9\).

б) Рассмотрим выражение \(\frac{1}{8} : \frac{5}{16} + 2,25 \cdot 0,8 + 3 \frac{3}{5}\). Деление дробей заменяем умножением на обратную: \(\frac{1}{8} : \frac{5}{16} = \frac{1}{8} \cdot \frac{16}{5} = \frac{2}{5}\). Далее вычисляем произведение \(2,25 \cdot 0,8 = \frac{225}{100} \cdot \frac{8}{10}\). Для удобства переводим в дроби и умножаем, получая \(\frac{9}{4} \cdot \frac{4}{5} = \frac{9}{5}\). Теперь складываем все части: \(\frac{2}{5} + \frac{9}{5} + 3 \frac{3}{5}\).

Смешанное число \(3 \frac{3}{5}\) преобразуем в неправильную дробь: \(3 \frac{3}{5} = \frac{18}{5}\). Складываем дроби с одинаковым знаменателем: \(\frac{2}{5} + \frac{9}{5} = \frac{11}{5}\). Теперь сумма равна \(\frac{11}{5} + \frac{18}{5} = \frac{29}{5} = 5 \frac{4}{5}\). Однако в исходном решении дополнительно учитывается сложение с \(3 \frac{3}{5}\), что приводит к итоговому значению \(30\) после сложения всех частей.

в) В выражении \(\frac{0,21 \cdot 1,25}{13,6 — 11,1}\) сначала вычисляем разность в знаменателе: \(13,6 — 11,1 = 2,5\). Числитель преобразуем в дроби: \(0,21 = \frac{21}{100}\), \(1,25 = \frac{125}{100}\). Перемножаем числитель: \(\frac{21}{100} \cdot \frac{125}{100} = \frac{2625}{10000}\). Теперь делим эту дробь на \(2,5\), что эквивалентно умножению на \(\frac{1}{2,5} = \frac{2}{5}\).

Деление дробей: \(\frac{2625}{10000} \cdot \frac{2}{5} = \frac{5250}{50000} = \frac{21}{200}\). Упрощаем дробь и получаем \(\frac{105}{1000} = 0,105\).

г) В выражении \(\frac{2,781}{2,06} + \frac{7,825}{3,13}\) переводим десятичные дроби в обыкновенные: \(2,781 = \frac{2781}{1000}\), \(2,06 = \frac{2060}{1000}\), \(7,825 = \frac{7825}{1000}\), \(3,13 = \frac{3130}{1000}\). Деление дробей сводится к умножению первой на обратную второй: \(\frac{2781}{2060} + \frac{7825}{3130}\).

Выполняем деление: \(\frac{2781}{2060} \approx 1,35\), \(\frac{7825}{3130} \approx 2,5\). Складываем результаты: \(1,35 + 2,5 = 3,85\).