ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 764 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Длина прямоугольника \(a\) см, а ширина \(b\) см. Длина другого прямоугольника \(m\) см, а ширина \(n\) см. Найдите отношение площади первого прямоугольника к площади второго. Найдите значение получившегося выражения, если:
а) \(a=9\), \(b=2\), \(m=8\), \(n=3\);
б) \(a=6{,}4\), \(b=0{,}2\), \(m=3{,}2\), \(n=0{,}5\).

Составим выражение отношения площади первого прямоугольника к площади второго: \(\frac{ab}{mn}\).

а) при \(a = 9, b = 2, m = 8, n = 3\):

\(\frac{ab}{mn} = \frac{9 \cdot 2}{8 \cdot 3} = \frac{18}{24} = \frac{3 \cdot 1}{4 \cdot 1} = \frac{3}{4} = 0,75.\)

б) при \(a = 6,4; b = 0,2; m = 3,2; n = 0,5\):

\(\frac{ab}{mn} = \frac{6,4 \cdot 0,2}{3,2 \cdot 0,5} = \frac{1,28}{1,6} = \frac{64 \cdot 2}{32 \cdot 5} = \frac{2 \cdot 2}{5} = \frac{4}{5} = 0,8.\)

Для нахождения отношения площади первого прямоугольника к площади второго нужно вспомнить, что площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину. Пусть длины и ширины первого прямоугольника — \(a\) и \(b\), а второго — \(m\) и \(n\). Тогда площадь первого прямоугольника равна \(S_1 = a \cdot b\), а второго — \(S_2 = m \cdot n\). Отношение площадей будет равно \(\frac{S_1}{S_2} = \frac{a \cdot b}{m \cdot n}\).

Рассмотрим первый случай, когда \(a = 9\), \(b = 2\), \(m = 8\), \(n = 3\). Подставим эти значения в формулу: \(\frac{ab}{mn} = \frac{9 \cdot 2}{8 \cdot 3}\). Произведём умножение в числителе и знаменателе: \(9 \cdot 2 = 18\), \(8 \cdot 3 = 24\). Получаем дробь \(\frac{18}{24}\). Чтобы упростить дробь, найдём общий делитель числителя и знаменателя, это число 6. Разделим числитель и знаменатель на 6: \(\frac{18 : 6}{24 : 6} = \frac{3}{4}\). Таким образом, отношение площадей равно \(\frac{3}{4}\), что в десятичной форме равно 0,75.

Во втором случае даны значения \(a = 6{,}4\), \(b = 0{,}2\), \(m = 3{,}2\), \(n = 0{,}5\). Подставим их в формулу: \(\frac{ab}{mn} = \frac{6{,}4 \cdot 0{,}2}{3{,}2 \cdot 0{,}5}\). Сначала перемножим числитель: \(6{,}4 \cdot 0{,}2 = 1{,}28\), и знаменатель: \(3{,}2 \cdot 0{,}5 = 1{,}6\). Получаем дробь \(\frac{1{,}28}{1{,}6}\). Чтобы упростить, умножим числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей: \(\frac{12{,}8}{16}\). Далее можно представить числа как произведения: \(12{,}8 = 64 \cdot 0{,}2\), \(16 = 32 \cdot 0{,}5\), что даёт \(\frac{64 \cdot 0{,}2}{32 \cdot 0{,}5}\). Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 32: \(\frac{2 \cdot 0{,}2}{1 \cdot 0{,}5} = \frac{2 \cdot 2}{5} = \frac{4}{5}\). В десятичной форме это 0,8.

Таким образом, мы последовательно вычислили отношение площадей двух прямоугольников для двух наборов значений, используя формулу отношения произведений и упрощая дроби до удобного вида. Результаты показывают, что площадь первого прямоугольника составляет 75% и 80% площади второго соответственно.