ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 756 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Найдите объём прямоугольного параллелепипеда, если:
1) его ширина 2,5 см и составляет \( \frac{5}{8} \) высоты, а длина в 3,4 раза больше высоты;
2) его высота 3,5 см и составляет 0,7 ширины, а длина в 2,4 раза больше ширины.

1) Найдем высоту прямоугольного параллелепипеда:
\(2,5 : \frac{5}{8} = \frac{5}{2} \cdot \frac{8}{5} = 4 \, (\text{см})\).

2) Найдем длину прямоугольного параллелепипеда:
\(4 \cdot 3,4 = 13,6 \, (\text{см})\).

3) Найдем объем прямоугольного параллелепипеда:
\(2,5 \cdot 4 \cdot 13,6 = 10 \cdot 13,6 = 136 \, (\text{см}^3)\).

Ответ: \(136 \, \text{см}^3\).

2) 1) Найдем ширину прямоугольного параллелепипеда:
\(3,5 : 0,7 = 35 : 7 = 5 \, (\text{см})\).

2) Найдем длину прямоугольного параллелепипеда:
\(2,4 \cdot 5 = 12 \, (\text{см})\).

3) Найдем объем прямоугольного параллелепипеда:
\(3,5 \cdot 5 \cdot 12 = 3,5 \cdot 60 = 210 \, (\text{см}^3)\).

Ответ: \(210 \, \text{см}^3\).

1) Для нахождения высоты прямоугольного параллелепипеда используется деление длины одного ребра на отношение другой стороны. В данном случае высота вычисляется как \(2,5 : \frac{5}{8}\). Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на её обратную, то есть \(2,5 \cdot \frac{8}{5}\). Переводим 2,5 в дробь — \(\frac{5}{2}\), тогда получаем \(\frac{5}{2} \cdot \frac{8}{5}\). При умножении сокращаем одинаковые множители 5, остается \( \frac{8}{2} = 4\). Значит, высота равна \(4\) сантиметрам. Это важный шаг, так как высота — одна из трёх измерений, необходимых для вычисления объема.

2) Далее вычисляем длину прямоугольного параллелепипеда. Для этого умножаем найденную высоту \(4\) на заданное значение \(3,4\), что даёт \(4 \cdot 3,4 = 13,6\) сантиметров. Длина — это ещё одно измерение параллелепипеда, и она необходима для вычисления объема, так как объем равен произведению длины, ширины и высоты. Важно правильно умножить числа с десятичными дробями, чтобы получить точный результат.

3) Теперь находим объем прямоугольного параллелепипеда, перемножая все три измерения: ширину \(2,5\), высоту \(4\) и длину \(13,6\). Выполняем умножение \(2,5 \cdot 4 \cdot 13,6\). Сначала умножаем \(2,5 \cdot 4 = 10\), затем \(10 \cdot 13,6 = 136\). Объем выражается в кубических сантиметрах, поэтому записываем \(136 \, \text{см}^3\). Это окончательный ответ для первого параллелепипеда.

2) 1) Для второго параллелепипеда сначала находим ширину, деля \(3,5\) на \(0,7\). Чтобы упростить вычисление, умножаем числитель и знаменатель на 10, получая \(35 : 7\), что равно \(5\) сантиметрам. Это значение ширины, необходимое для дальнейших расчетов.

2) Затем вычисляем длину, умножая \(2,4\) на \(5\), получая \(12\) сантиметров. Длина — одна из основных характеристик параллелепипеда, и её точное значение важно для вычисления объема.

3) Для объема перемножаем ширину \(3,5\), длину \(5\) и высоту \(12\). Сначала находим произведение \(5 \cdot 12 = 60\), затем \(3,5 \cdot 60 = 210\). Объем равен \(210 \, \text{см}^3\). Этот результат показывает, сколько пространства занимает второй параллелепипед.