ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 755 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

На окраску окон и дверей было истрачено 3,2 кг белил, что составляет \( \frac{5}{8} \) всех белил, истраченных на ремонт. А на ремонт было истрачено \( \frac{4}{5} \) всех купленных белил. Сколько килограммов белил было куплено?

1) Найдём, сколько белил было истрачено на ремонт:
\(3,2 \cdot \frac{5}{8} = \frac{32}{10} \cdot \frac{8}{5} = \frac{16}{5} \cdot \frac{8}{5} = \frac{128}{25} = \frac{512}{100} = 5,12 \, (кг)\).

2) Найдём, сколько белил было куплено:
\(5,12 : \frac{4}{5} = \frac{512}{100} \cdot \frac{5}{4} = \frac{128}{25} \cdot \frac{5}{4} = \frac{32}{5} = 6,4 \, (кг)\).

Ответ: 6,4 кг.

1) Для начала определим, сколько белил было использовано на ремонт. Известно, что всего было 3,2 кг, и на ремонт пошла часть в виде дроби \(\frac{5}{8}\). Чтобы найти количество использованных белил, нужно умножить общее количество на эту дробь:
\(3,2 \cdot \frac{5}{8}\).
Для удобства переведём 3,2 в дробь: \(3,2 = \frac{32}{10}\). Тогда умножение примет вид:
\(\frac{32}{10} \cdot \frac{5}{8}\).
Перемножая числители и знаменатели, получаем:
\(\frac{32 \cdot 5}{10 \cdot 8} = \frac{160}{80}\).
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 5:
\(\frac{32}{16}\).
Делим дальше на 16:
\(\frac{32}{16} = 2\).
Но в исходном решении дроби были преобразованы иначе, поэтому рассмотрим другой путь:
\(\frac{32}{10} \cdot \frac{5}{8} = \frac{32 \cdot 5}{10 \cdot 8} = \frac{160}{80} = 2\).
Однако в решении дан ответ 5,12 кг, значит, нужно проверить вычисления более внимательно. Перепишем:
\(3,2 \cdot \frac{5}{8} = \frac{32}{10} \cdot \frac{5}{8} = \frac{32 \cdot 5}{10 \cdot 8} = \frac{160}{80} = 2\).
Здесь ошибка — в исходных данных 3,2 умножается на \(\frac{8}{5}\), а не на \(\frac{5}{8}\). Перепишем корректно:
\(3,2 : \frac{5}{8} = 3,2 \cdot \frac{8}{5}\).
Подставим:
\(\frac{32}{10} \cdot \frac{8}{5} = \frac{256}{50} = \frac{128}{25} = 5,12\).
Таким образом, количество белил, израсходованных на ремонт, равно 5,12 кг.

2) Далее нужно найти, сколько белил было куплено всего. Известно, что 5,12 кг составляют \(\frac{4}{5}\) от купленного количества. Чтобы узнать полное количество, нужно разделить 5,12 на \(\frac{4}{5}\), то есть умножить на обратную дробь:
\(5,12 : \frac{4}{5} = 5,12 \cdot \frac{5}{4}\).
Переведём 5,12 в дробь:
\(5,12 = \frac{512}{100}\).
Подставим:
\(\frac{512}{100} \cdot \frac{5}{4} = \frac{512 \cdot 5}{100 \cdot 4} = \frac{2560}{400} = \frac{128}{20} = \frac{32}{5} = 6,4\).
Это означает, что всего было куплено 6,4 кг белил.

Ответ: 6,4 кг.