ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 753 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:
а) \( \frac{5}{7}\cdot 0{,}4 \);
б) \( \frac{5}{7}:0{,}7 \);
в) \( \frac{1\frac{1}{6}+1\frac{1}{3}}{2{,}5} \);
г) \( \frac{7{,}5}{1\frac{1}{2}+2\frac{1}{4}} \);
д) \( \frac{1{,}2\cdot 5{,}6}{0{,}7\cdot 0{,}3} \);
е) \( \frac{1{,}8}{0{,}06} \).

а) \( \frac{5}{7} \cdot 0{,}4 = \frac{5}{7} \cdot \frac{4}{10} = \frac{5}{7} \cdot \frac{2}{5} = \frac{2}{7} \).

б) \( \frac{5}{7} : 0{,}7 = \frac{5}{7} : \frac{7}{10} = \frac{5}{7} \cdot \frac{10}{7} = \frac{50}{49} = 1 \frac{1}{49} \).

в) \( \frac{1 \frac{1}{6} + 1 \frac{1}{3}}{2{,}5} = \frac{1 \frac{1}{6} + 1 \frac{2}{6}}{2{,}5} = \frac{2 \frac{3}{6}}{2{,}5} = \frac{2 \frac{1}{2}}{2{,}5} = \frac{2{,}5}{2{,}5} = 1 \).

г) \( \frac{7{,}5}{1 \frac{1}{2} + 2 \frac{1}{4}} = \frac{7{,}5}{1 \frac{2}{4} + 2 \frac{1}{4}} = \frac{7{,}5}{3 \frac{3}{4}} = \frac{7{,}5}{3{,}75} = \frac{750}{375} = 2 \).

д) \( \frac{1{,}2 \cdot 5{,}6}{0{,}7 \cdot 0{,}3} = \frac{12 \cdot 56}{7 \cdot 3} = \frac{4 \cdot 8}{1 \cdot 1} = 32 \).

е) \( \frac{1{,}8}{0{,}06} = \frac{180}{6} = 30 \).

а) Чтобы умножить дробь \( \frac{5}{7} \) на десятичное число 0,4, сначала представим 0,4 в виде дроби с целым числом в числителе и знаменателем 10: \( 0{,}4 = \frac{4}{10} \). Теперь произведение выглядит так: \( \frac{5}{7} \cdot \frac{4}{10} \). При умножении дробей умножаем числители и знаменатели отдельно: \( \frac{5 \cdot 4}{7 \cdot 10} = \frac{20}{70} \). Сократим дробь на 10: \( \frac{20 \div 10}{70 \div 10} = \frac{2}{7} \). Получили окончательный ответ \( \frac{2}{7} \).

б) Деление дроби \( \frac{5}{7} \) на десятичное число 0,7 требует преобразования 0,7 в дробь: \( 0{,}7 = \frac{7}{10} \). Деление на дробь заменяем умножением на её обратную: \( \frac{5}{7} : \frac{7}{10} = \frac{5}{7} \cdot \frac{10}{7} \). Перемножаем числители и знаменатели: \( \frac{5 \cdot 10}{7 \cdot 7} = \frac{50}{49} \). Это неправильная дробь, её можно представить как смешанное число: \( 1 \frac{1}{49} \), так как \( 49 \) помещается в \( 50 \) ровно один раз, а остаток 1 становится числителем дробной части.

в) Сложим смешанные числа \( 1 \frac{1}{6} \) и \( 1 \frac{1}{3} \). Преобразуем их в неправильные дроби: \( 1 \frac{1}{6} = \frac{7}{6} \), \( 1 \frac{1}{3} = \frac{4}{3} \). Для сложения приведём дроби к общему знаменателю 6: \( \frac{7}{6} + \frac{8}{6} = \frac{15}{6} = 2 \frac{3}{6} = 2 \frac{1}{2} \). Теперь делим полученную сумму на 2,5: \( \frac{2 \frac{1}{2}}{2{,}5} \). Переведём 2,5 в дробь \( \frac{5}{2} \). Деление заменяем умножением на обратную: \( 2 \frac{1}{2} = \frac{5}{2} \), значит \( \frac{5}{2} : \frac{5}{2} = 1 \).

г) Рассмотрим выражение \( \frac{7{,}5}{1 \frac{1}{2} + 2 \frac{1}{4}} \). Сначала сложим смешанные числа в знаменателе. \( 1 \frac{1}{2} = \frac{3}{2} \), \( 2 \frac{1}{4} = \frac{9}{4} \). Приведём к общему знаменателю 4: \( \frac{6}{4} + \frac{9}{4} = \frac{15}{4} = 3 \frac{3}{4} \). Теперь делим 7,5 на \( 3 \frac{3}{4} \). Переведём 7,5 в дробь \( \frac{15}{2} \), а \( 3 \frac{3}{4} \) в \( \frac{15}{4} \). Деление заменяем умножением на обратную: \( \frac{15}{2} : \frac{15}{4} = \frac{15}{2} \cdot \frac{4}{15} = \frac{60}{30} = 2 \).

д) Вычислим \( \frac{1{,}2 \cdot 5{,}6}{0{,}7 \cdot 0{,}3} \). Переведём десятичные числа в дроби: \( 1{,}2 = \frac{12}{10} \), \( 5{,}6 = \frac{56}{10} \), \( 0{,}7 = \frac{7}{10} \), \( 0{,}3 = \frac{3}{10} \). Подставим: \( \frac{\frac{12}{10} \cdot \frac{56}{10}}{\frac{7}{10} \cdot \frac{3}{10}} = \frac{\frac{12 \cdot 56}{100}}{\frac{7 \cdot 3}{100}} = \frac{12 \cdot 56}{7 \cdot 3} \). Сократим: \( \frac{12 \cdot 56}{7 \cdot 3} = \frac{4 \cdot 8}{1 \cdot 1} = 32 \).

е) Деление \( \frac{1{,}8}{0{,}06} \) преобразуем в дробь \( \frac{\frac{18}{10}}{\frac{6}{100}} \). При делении дробей умножаем первую на обратную второй: \( \frac{18}{10} \cdot \frac{100}{6} = \frac{18 \cdot 100}{10 \cdot 6} = \frac{1800}{60} = 30 \).