ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 75 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Длина прямоугольника 20 м, ширина — натуральное число метров. Верно ли, что значение площади (в квадратных метрах):  

а) кратно 2;  

б) кратно 5;  

в) кратно 4;  

г) кратно 8?

Длина равна 20 м, ширина — натуральное число м. Значение площади в любом случае будет оканчиваться нулём:

а) кратно 2 — верно, так как площадь чётное число (20 делится на 2);

б) кратно 5 — верно, так как площадь оканчивается на 0, значит делится на 5;

в) кратно 4 — верно, так как один из множителей (20) кратен 4;

г) кратно 8 — неверно, так как кратность 8 зависит от ширины (не всегда кратна 8).

Длина прямоугольника равна 20 м, а ширина — натуральное число. Площадь \(S\) вычисляется по формуле \(S = 20 \times w\), где \(w\) — ширина. Поскольку 20 — фиксированное число, а \(w\) — натуральное, площадь будет равна произведению 20 на натуральное число. Рассмотрим каждое утверждение подробно.

а) Площадь кратна 2. Число 20 чётное, значит делится на 2 без остатка. Умножая 20 на любое натуральное число \(w\), результат \(S\) будет чётным, так как произведение чётного числа на любое целое число остаётся чётным. Следовательно, площадь всегда кратна 2.

б) Площадь кратна 5. Число 20 заканчивается на 0, а значит делится на 5. Произведение 20 и \(w\) будет оканчиваться на 0, потому что любое число, умноженное на 10, заканчивается на 0. Следовательно, площадь всегда кратна 5 и заканчивается цифрой 0.

в) Площадь кратна 4. Число 20 делится на 4, так как \(20 = 4 \times 5\). При умножении 20 на \(w\) произведение будет кратно 4, поскольку один из множителей (20) уже кратен 4. Это означает, что площадь всегда делится на 4 без остатка.

г) Площадь кратна 8. Число 20 не делится на 8 без остатка (так как \(8 \times 2 = 16\), а \(8 \times 3 = 24\), 20 между ними). Следовательно, кратность площади 8 зависит от ширины \(w\). Если \(w\) кратно 4, то произведение \(20 \times w\) будет кратно 8 (поскольку \(20 = 4 \times 5\), а \(4 \times 4 = 16\), кратное 8). Но если \(w\) не кратно 4, площадь не будет кратна 8. Значит, утверждение о кратности 8 неверно, так как зависит от значения ширины.