ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 749 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

На сколько надо увеличить знаменатель дроби \( \frac{5}{12} \), \( \frac{7}{17} \), \( \frac{8}{32} \), \( \frac{2}{3} \), чтобы получить дробь \( \frac{1}{4} \)?

1) \(\frac{5}{12+x} = \frac{1}{4}\)
\(5 \cdot 4 = 12 + x\)
\(20 = 12 + x\)
\(x = 20 — 12\)
\(x = 8\)
Ответ: на 8.

2) \(\frac{7}{17+x} = \frac{1}{4}\)
\(7 \cdot 4 = 17 + x\)
\(28 = 17 + x\)
\(x = 28 — 17\)
\(x = 11\)
Ответ: на 11.

3) \(\frac{8}{32+x} = \frac{1}{4}\)
\(8 \cdot 4 = 32 + x\)
\(32 = 32 + x\)
\(x = 32 — 32\)
\(x = 0\)
Ответ: на 0.

4) \(\frac{2}{3+x} = \frac{1}{4}\)
\(2 \cdot 4 = 3 + x\)
\(8 = 3 + x\)
\(x = 8 — 3\)
\(x = 5\)
Ответ: на 5.

1) Рассмотрим уравнение \(\frac{5}{12+x} = \frac{1}{4}\). Здесь нам нужно найти такое значение \(x\), при котором дроби будут равны. Чтобы избавиться от знаменателей, можно воспользоваться свойством пропорции: произведение крест-накрест равно. Умножаем числитель левой дроби на знаменатель правой и приравниваем к произведению числителя правой дроби на знаменатель левой: \(5 \cdot 4 = 1 \cdot (12 + x)\). Это даёт уравнение \(20 = 12 + x\).

Далее решаем уравнение относительно \(x\). Для этого вычитаем 12 из обеих частей: \(x = 20 — 12\). Получаем \(x = 8\). Таким образом, при \(x = 8\) исходное равенство верно.

Ответ: на 8.

2) Уравнение \(\frac{7}{17+x} = \frac{1}{4}\) решается по тому же принципу. Перемножаем крест-накрест: \(7 \cdot 4 = 1 \cdot (17 + x)\), что даёт \(28 = 17 + x\). Для нахождения \(x\) вычитаем 17: \(x = 28 — 17\). Итог: \(x = 11\).

Это означает, что при \(x = 11\) дроби равны.

Ответ: на 11.

3) Рассмотрим уравнение \(\frac{8}{32+x} = \frac{1}{4}\). Применяем правило умножения крест-накрест: \(8 \cdot 4 = 1 \cdot (32 + x)\), получаем \(32 = 32 + x\). Чтобы найти \(x\), вычитаем 32 из обеих частей: \(x = 32 — 32\), значит \(x = 0\).

Это значит, что при \(x = 0\) равенство выполняется.

Ответ: на 0.

4) В уравнении \(\frac{2}{3+x} = \frac{1}{4}\) снова умножаем крест-накрест: \(2 \cdot 4 = 1 \cdot (3 + x)\), получаем \(8 = 3 + x\). Вычитаем 3 из обеих частей: \(x = 8 — 3\), значит \(x = 5\).

Значение \(x = 5\) делает равенство верным.

Ответ: на 5.