ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 744 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Известно, что сумма углов любого треугольника равна \(180^\circ\). В треугольнике \(ABC\) найдите \(\angle A\), если:
а) \(\angle B=75^\circ\), \(\angle C=80^\circ\);
б) \(\angle A\) больше \(\angle B\) на \(20^\circ\) и меньше \(\angle C\) на \(40^\circ\);
в) \(\angle B\) составляет \(\frac{2}{3}\), а \(\angle C\) составляет \(\frac{1}{5}\) суммы всех углов треугольника;
г) \(\angle A\) составляет \(\frac{5}{6}\angle B\) и \(\angle C-70^\circ\).

а) Угол \( A \) равен, если \(\angle B = 75^\circ\), \(\angle C = 80^\circ\):

\(180 — (75 + 80) = 180 — 75 — 80 = 25^\circ\).

Ответ: \(25^\circ\).

б) Пусть угол \( A = x^\circ \), тогда угол \( B = x — 20^\circ \), угол \( C = x + 40^\circ \).

Составим уравнение:

\(x + (x — 20) + (x + 40) = 180\),

\(3x + 20 = 180\),

\(3x = 160\),

\(x = 53 \frac{1}{3}^\circ\) — угол \( A \).

Ответ: \(53 \frac{1}{3}^\circ\).

в) 1) Найдем угол \( B \):

\(\frac{2}{3} \cdot 180 = 120^\circ\).

2) Найдем угол \( C \):

\(\frac{1}{5} \cdot 180 = 36^\circ\).

3) Найдем угол \( A \):

\(180 — 120 — 36 = 24^\circ\).

Ответ: \(24^\circ\).

г) Пусть угол \( B = x^\circ \), тогда угол \( A = \frac{5}{6} x^\circ \), угол \( C = 70^\circ \).

Составим уравнение:

\(x + \frac{5}{6} x + 70 = 180\),

\(\frac{11}{6} x = 110\),

\(x = 110 \cdot \frac{6}{11} = 60^\circ\) — угол \( B \).

Найдем угол \( A \):

\(180 — 60 — 70 = 50^\circ\).

Ответ: \(50^\circ\).

а) Если даны углы \( \angle B = 75^\circ \) и \( \angle C = 80^\circ \), то чтобы найти угол \( A \), нужно воспользоваться свойством треугольника: сумма всех углов равна \( 180^\circ \). Это базовое правило геометрии, которое позволяет найти третий угол, если известны два других. Сначала складываем известные углы: \( 75^\circ + 80^\circ = 155^\circ \). Затем вычитаем эту сумму из \( 180^\circ \), чтобы получить угол \( A \). Получаем \( 180^\circ — 155^\circ = 25^\circ \). Таким образом, угол \( A \) равен \( 25^\circ \).

б) Пусть угол \( A \) равен \( x^\circ \). Тогда угол \( B \) задан как \( x — 20^\circ \), а угол \( C \) — как \( x + 40^\circ \). Это значит, что углы связаны между собой выражениями через переменную \( x \). По свойству треугольника сумма углов равна \( 180^\circ \), составляем уравнение: \( x + (x — 20) + (x + 40) = 180 \). Упростим левую часть: \( x + x — 20 + x + 40 = 3x + 20 \). Теперь уравнение выглядит как \( 3x + 20 = 180 \). Вычитаем 20 с обеих сторон: \( 3x = 160 \). Делим на 3: \( x = \frac{160}{3} = 53 \frac{1}{3}^\circ \). Значит, угол \( A \) равен \( 53 \frac{1}{3}^\circ \).

в) Дано, что угол \( B \) составляет \( \frac{2}{3} \) от \( 180^\circ \). Для нахождения угла \( B \) умножаем: \( \frac{2}{3} \times 180 = 120^\circ \). Аналогично, угол \( C \) равен \( \frac{1}{5} \) от \( 180^\circ \), значит \( C = \frac{1}{5} \times 180 = 36^\circ \). Теперь, чтобы найти угол \( A \), вычитаем сумму углов \( B \) и \( C \) из \( 180^\circ \): \( 180 — 120 — 36 = 24^\circ \). Следовательно, угол \( A \) равен \( 24^\circ \).

г) Пусть угол \( B = x^\circ \). Тогда угол \( A = \frac{5}{6} x^\circ \), а угол \( C \) равен \( 70^\circ \). По сумме углов треугольника составляем уравнение: \( x + \frac{5}{6} x + 70 = 180 \). Сложим \( x \) и \( \frac{5}{6} x \): \( \frac{6}{6} x + \frac{5}{6} x = \frac{11}{6} x \). Уравнение принимает вид: \( \frac{11}{6} x + 70 = 180 \). Вычитаем 70 с обеих сторон: \( \frac{11}{6} x = 110 \). Чтобы найти \( x \), умножаем обе части на \( \frac{6}{11} \): \( x = 110 \times \frac{6}{11} = 60^\circ \). Значит, угол \( B = 60^\circ \). Теперь находим угол \( A \): \( 180 — 60 — 70 = 50^\circ \). Следовательно, угол \( A \) равен \( 50^\circ \).