ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 737 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Расстояние от села до города автомашина прошла за 3 ч. В первый час она прошла четверть всего расстояния, во второй час — треть всего расстояния. Во сколько раз расстояние, пройденное в третий час, больше расстояния, пройденного во второй час? Какую часть расстояние, пройденное в первый час, составляет от расстояния, пройденного в третий час?

1) Найдем, какую часть расстояния прошла машина в третий час:
\(1 — \frac{1}{4} — \frac{1}{3} = \frac{12 — 3 — 4}{12} = \frac{5}{12}\) (часть).

2) Найдем, во сколько раз расстояние, пройденное в третий час, больше расстояния, пройденного во второй час:
\(\frac{5}{12} : \frac{1}{3} = \frac{5}{12} \cdot \frac{3}{1} = \frac{5}{4} = 1,25\) (раз).

3) Найдем, какую часть расстояния, пройденного в первый час, составляет от расстояния, пройденного в третий час:
\(\frac{1}{4} : \frac{5}{12} = \frac{1}{4} \cdot \frac{12}{5} = \frac{3}{5}\) (часть).

Ответ: в 1,25 раза; \(\frac{3}{5}\) часть.

1) Для начала определим, какую часть всего пути машина прошла в третий час. Из условия известно, что за первый час машина прошла \(\frac{1}{4}\) всего пути, а за второй час — \(\frac{1}{3}\). Чтобы узнать, сколько осталось пройти в третий час, нужно из целого пути (1, то есть весь путь) вычесть части, пройденные в первые два часа. Сначала складываем части пути, пройденные за первые два часа: \(\frac{1}{4} + \frac{1}{3}\). Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, приводим их к общему знаменателю 12, тогда \(\frac{1}{4} = \frac{3}{12}\), а \(\frac{1}{3} = \frac{4}{12}\). Сумма этих частей равна \(\frac{3}{12} + \frac{4}{12} = \frac{7}{12}\). Теперь вычитаем эту сумму из целого пути: \(1 — \frac{7}{12} = \frac{12}{12} — \frac{7}{12} = \frac{5}{12}\). Это и есть часть пути, пройденная машиной в третий час.

2) Далее нужно выяснить, во сколько раз расстояние, пройденное в третий час, больше расстояния, пройденного во второй час. Из предыдущего шага мы знаем, что в третий час машина прошла \(\frac{5}{12}\) пути. Во второй час — \(\frac{1}{3}\) пути. Чтобы найти отношение этих двух величин, делим часть пути третьего часа на часть второго: \(\frac{5}{12} : \frac{1}{3}\). Деление дробей выполняется умножением первой дроби на обратную второй, то есть \(\frac{5}{12} \times \frac{3}{1} = \frac{15}{12} = \frac{5}{4}\). Получаем, что расстояние, пройденное в третий час, в \(\frac{5}{4}\) раза больше, что в десятичном виде равно 1,25 раза.

3) Наконец, нужно найти, какую часть расстояния, пройденного в первый час, составляет расстояние, пройденное в третий час. Для этого делим часть пути первого часа на часть пути третьего часа: \(\frac{1}{4} : \frac{5}{12}\). Опять же деление заменяем умножением на обратную дробь: \(\frac{1}{4} \times \frac{12}{5} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5}\). Это означает, что расстояние, пройденное в первый час, составляет \(\frac{3}{5}\) части расстояния, пройденного в третий час.

Ответ: расстояние, пройденное в третий час, больше расстояния второго часа в 1,25 раза; а расстояние первого часа составляет \(\frac{3}{5}\) часть расстояния третьего часа.