ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 728 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Найдите отношение:
а) 124 к 3;
б) 6 к 20;
в) 12,3 к 3;
г) 9,1 к 0,07;
д) 0,25 к 0,55;
е) \(8 \frac{2}{13}\) к \(15 \frac{5}{13}\);
ж) \(6 \frac{5}{6}\) к 8,2;
з) 1,35 к \(5 \frac{5}{8}\).

а) \( \frac{124}{3} = 41 \frac{1}{3} \).

б) \( \frac{6}{20} = \frac{3}{10} = 0,3 \).

в) \( \frac{12,3}{3} = \frac{123}{30} = 4 \frac{3}{30} = 4 \frac{1}{10} = 4,1 \).

г) \( \frac{9,1}{0,07} = \frac{910}{7} = 130 \).

д) \( \frac{0,25}{0,55} = \frac{25}{55} = \frac{5}{11} \).

е) \( 8 \frac{2}{13} \div \frac{15}{13} = \frac{106}{13} \cdot \frac{13}{15} = \frac{106}{15} = 7 \frac{1}{15} \).

ж) \( \frac{6 \frac{5}{6}}{8,2} = \frac{41}{6} \div \frac{82}{10} = \frac{41}{6} \cdot \frac{10}{82} = \frac{41}{6} \cdot \frac{5}{41} = \frac{5}{6} \).

з) \( \frac{1,35}{\frac{5}{8}} = \frac{135}{100} \div \frac{5}{8} = \frac{27}{20} \div \frac{5}{8} = \frac{27}{20} \cdot \frac{8}{5} = \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{5} = \frac{6}{25} \).

а) Для начала нужно разделить число 124 на 3. Делим целую часть: 3 умещается в 12 ровно 4 раза, остаток 0. Затем делим оставшуюся 4, 3 умещается в 4 один раз, остаток 1. Значит, частное — это 41, а остаток 1, который можно представить как дробь \(\frac{1}{3}\). Итоговое выражение: \( \frac{124}{3} = 41 \frac{1}{3} \). Это смешанное число, показывающее, что 124 разделить на 3 — это 41 целая часть и одна треть.

б) Здесь нужно разделить 6 на 20. Сначала сокращаем дробь: числитель 6 и знаменатель 20 делим на 2, получаем \(\frac{3}{10}\). Это десятичная дробь 0,3, так как \(\frac{3}{10} = 0,3\). Таким образом, деление 6 на 20 даёт результат 0,3, что соответствует десятичному представлению дроби.

в) Делим 12,3 на 3. Сначала избавляемся от запятой, умножая числитель и знаменатель на 10: \( \frac{12,3}{3} = \frac{123}{30} \). Затем сокращаем дробь: 123 и 30 не имеют общих делителей, но можно представить 123 как \(4 \times 30 + 3\), то есть \(4 \frac{3}{30}\). Дробь \(\frac{3}{30}\) сокращается до \(\frac{1}{10}\), значит, результат равен \(4 \frac{1}{10}\) или 4,1 в десятичном виде.

г) Нужно разделить 9,1 на 0,07. Чтобы избавиться от запятых, умножаем и числитель, и знаменатель на 100: \( \frac{9,1}{0,07} = \frac{910}{7} \). Теперь делим 910 на 7: 7 умещается в 91 тринадцать раз, остаток 0, и затем 7 умещается в 0 ноль раз. Итог — 130. Таким образом, результат деления 9,1 на 0,07 равен 130.

д) Делим 0,25 на 0,55. Умножаем числитель и знаменатель на 100, чтобы избавиться от десятичных: \( \frac{0,25}{0,55} = \frac{25}{55} \). Сокращаем дробь, деля числитель и знаменатель на 5: \( \frac{25}{55} = \frac{5}{11} \). Таким образом, результат деления 0,25 на 0,55 — дробь \(\frac{5}{11}\).

е) Нужно разделить смешанное число \(8 \frac{2}{13}\) на дробь \(\frac{15}{13}\). Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \(8 \frac{2}{13} = \frac{8 \times 13 + 2}{13} = \frac{106}{13}\). Деление на дробь \(\frac{15}{13}\) равносильно умножению на её обратную: \( \frac{106}{13} \times \frac{13}{15} \). Сокращаем 13 в числителе и знаменателе, остаётся \( \frac{106}{15} \). Делим 106 на 15: 15 умещается в 106 семь раз, остаток 1, значит, результат — \(7 \frac{1}{15}\).

ж) Делим смешанное число \(6 \frac{5}{6}\) на 8,2. Преобразуем \(6 \frac{5}{6}\) в неправильную дробь: \(6 \frac{5}{6} = \frac{6 \times 6 + 5}{6} = \frac{41}{6}\). Число 8,2 представляем как дробь \(\frac{82}{10}\). Деление на дробь — умножение на обратную, значит: \( \frac{41}{6} \times \frac{10}{82} \). Сокращаем 41 и 82 на 41, получаем \( \frac{1}{2} \), и 10 и 6 на 2, получаем \( \frac{5}{3} \). Перемножаем: \( \frac{1}{2} \times \frac{5}{3} = \frac{5}{6} \).

з) Делим 1,35 на дробь \(\frac{5}{8}\). Сначала представляем 1,35 как дробь: \( \frac{135}{100} \). Деление на дробь — умножение на обратную, значит: \( \frac{135}{100} \times \frac{8}{5} \). Сокращаем числитель и знаменатель: 135 и 100 делим на 5, получаем \( \frac{27}{20} \). Теперь умножаем \( \frac{27}{20} \times \frac{8}{5} \). Сокращаем 8 и 20 на 4: \( \frac{27}{5} \times \frac{2}{5} \). Перемножаем числители и знаменатели: \( \frac{27 \times 2}{5 \times 5} = \frac{54}{25} \). Представляем в виде смешанного числа: \(2 \frac{4}{25}\) или оставляем как неправильную дробь \(\frac{54}{25}\). В условии ответ сокращён до \( \frac{6}{25} \) путём дополнительного сокращения, что неверно, правильный ответ — \( \frac{54}{25} \). Возможно, в условии ошибка, но по вычислениям именно так.