ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 725 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Получили сплав из куска меди объёмом 15 см\(^3\) и куска цинка объёмом 10 см\(^3\). Какова масса 1 см\(^3\) сплава, если масса 1 см\(^3\) меди 8,9 г, а масса 1 см\(^3\) цинка 7,1 г? Полученный результат округлите до десятых долей грамма.

1) Найдем массу 15 см³ меди:
\(15 \cdot 8,9 = 15 \cdot \frac{89}{10} = 3 \cdot \frac{89}{2} = \frac{267}{2} = 133,5 \text{ (г)}.\)

2) Найдем массу 10 см³ цинка:
\(10 \cdot 7,1 = 71 \text{ (г)}.\)

3) Всего сплав объемом:
\(15 + 10 = 25 \text{ (см}^3\text{)}.\)

4) Найдем массу всего сплава:
\(133,5 + 71 = 204,5 \text{ (г)}.\)

5) Найдем массу 1 см³ сплава:
\(204,5 : 25 = \frac{2045}{10} : 25 = \frac{409}{2} \cdot \frac{1}{25} = \frac{409}{50} = \frac{818}{100} = 8,18 \text{ (г)}.\)

Округлим ответ до десятых долей грамма:
\(8,18 \approx 8,2.\)

Ответ: 8,2 грамма.

1) Сначала найдем массу меди объемом 15 см³. Для этого нужно умножить объем меди на её плотность. Плотность меди равна 8,9 г/см³, значит масса вычисляется по формуле \(m = V \cdot \rho\), где \(V = 15\) см³, \(\rho = 8,9\) г/см³. Подставляем значения:
\(15 \cdot 8,9 = 15 \cdot \frac{89}{10}\). Чтобы удобнее считать, представим 8,9 как дробь \(\frac{89}{10}\). Тогда умножение выглядит так: \(15 \cdot \frac{89}{10} = \frac{15 \cdot 89}{10}\).
Делим 15 на 10, чтобы упростить: \(15 = 3 \cdot 5\), и \( \frac{15}{10} = \frac{3 \cdot 5}{10} = \frac{3}{2}\). Значит:
\(15 \cdot \frac{89}{10} = 3 \cdot \frac{89}{2} = \frac{267}{2} = 133,5\) г. Получаем массу меди 133,5 грамма.

2) Теперь найдем массу цинка объемом 10 см³. Плотность цинка равна 7,1 г/см³. Масса цинка вычисляется по той же формуле \(m = V \cdot \rho\), где \(V = 10\) см³, \(\rho = 7,1\) г/см³. Умножаем:
\(10 \cdot 7,1 = 71\) г. Значит масса 10 см³ цинка равна 71 грамму.

3) Далее находим общий объем сплава, который состоит из меди и цинка. Складываем объемы:
\(15 + 10 = 25\) см³. Значит общий объем сплава равен 25 см³.

4) Теперь найдем массу всего сплава, сложив массы меди и цинка:
\(133,5 + 71 = 204,5\) г. Это суммарная масса сплава объемом 25 см³.

5) Чтобы найти массу 1 см³ сплава, нужно массу всего сплава разделить на общий объем. Делим 204,5 г на 25 см³:
\(204,5 : 25 = \frac{2045}{10} : 25 = \frac{409}{2} \cdot \frac{1}{25} = \frac{409}{50} = \frac{818}{100} = 8,18\) г.
Это масса одного кубического сантиметра сплава.

Округляем результат до десятых: \(8,18 \approx 8,2\) г.

Ответ: масса 1 см³ сплава равна 8,2 грамма.