ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 722 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:
а) \( \frac{2,56\cdot 0,44\cdot 2,25}{3,2\cdot 0,12\cdot 0,6} \);
б) \(5,72\cdot \frac{3}{11}\);
в) \(8,4:2\frac{1}{3}\);
г) \(6,3\cdot 1\frac{2}{9}\);
д) \(11,7:1\frac{6}{7}\);
е) \( \frac{1\frac{2}{7}\cdot 2\frac{3}{5}\cdot 2\frac{1}{4}}{5\frac{2}{5}\cdot 1\frac{6}{7}\cdot 1\frac{1}{4}} \);
ж) \( \frac{12\frac{4}{5}\cdot 3\frac{3}{4}-4\frac{1}{11}\cdot 4\frac{1}{8}}{11\frac{2}{3}:\frac{7}{18}} \);
з) \( \frac{28,8:13\frac{5}{7}+6,6:\frac{2}{3}}{1\frac{11}{16}:2,25} \).

а) \( \frac{2,56 \cdot 0,44 \cdot 2,25}{3,2 \cdot 0,12 \cdot 0,6} = \frac{256 \cdot 44 \cdot 225}{320 \cdot 12 \cdot 60} = \frac{64 \cdot 11 \cdot 45}{80 \cdot 3 \cdot 12} = \frac{16 \cdot 11 \cdot 15}{80 \cdot 1 \cdot 3} = \frac{1 \cdot 11 \cdot 5}{5 \cdot 1 \cdot 1} = 11.\)

б) \(5,72 \cdot \frac{3}{11} = \frac{572}{100} \cdot \frac{3}{11} = \frac{52}{10} \cdot \frac{3}{100} = \frac{13}{25} \cdot \frac{3}{1} = \frac{39}{25} = 1 \frac{14}{25}.\)

в) \(8,4 : 2 \frac{1}{3} = \frac{84}{10} : \frac{7}{3} = \frac{42}{5} \cdot \frac{3}{7} = \frac{6}{5} \cdot \frac{3}{1} = \frac{18}{5} = 3 \frac{3}{5}.\)

г) \(6,3 \cdot 1 \frac{2}{9} = \frac{63}{10} \cdot \frac{11}{9} = \frac{7}{10} \cdot \frac{11}{1} = \frac{77}{10} = 7,7.\)

д) \(11,7 : 1 \frac{6}{7} = \frac{117}{10} : \frac{13}{7} = \frac{117}{10} \cdot \frac{7}{13} = \frac{9}{10} \cdot \frac{7}{1} = \frac{63}{10} = 6,3.\)

е) \(\frac{1 \frac{2}{7} \cdot 2 \frac{3}{5} \cdot 2 \frac{1}{4}}{5 \frac{2}{5} \cdot 1 \frac{6}{7} \cdot \frac{1}{4}} = \frac{\frac{9}{7} \cdot \frac{13}{5} \cdot \frac{9}{4}}{\frac{27}{5} \cdot \frac{13}{7} \cdot \frac{1}{4}} = \frac{9 \cdot 13 \cdot 9}{7 \cdot 5 \cdot 4} \cdot \frac{5 \cdot 7 \cdot 4}{27 \cdot 13 \cdot 1} = \frac{9 \cdot 13 \cdot 9}{27 \cdot 13 \cdot 1} = \frac{1 \cdot 1 \cdot 9}{3 \cdot 1 \cdot 1} = 3.\)

ж) \(\frac{12 \frac{4}{5} \cdot 3 \frac{3}{4} — 4 \frac{4}{11} \cdot 4 \frac{1}{8}}{11 \frac{2}{3} : \frac{7}{18}} = \frac{\frac{64}{5} \cdot \frac{15}{4} — \frac{48}{11} \cdot \frac{33}{8}}{\frac{35}{3} \cdot \frac{18}{7}} = \frac{16 \cdot 3 — 6 \cdot 3}{5 \cdot 6} = \frac{3 \cdot (16 — 6)}{5 \cdot 6} = \frac{10}{5 \cdot 2} = 1.\)

з) \(\frac{28,8 : 13 \frac{5}{7} + 6,6 : \frac{2}{3}}{\frac{11}{16} : 2,25} = \frac{\frac{288}{10} : \frac{96}{7} + \frac{66}{10} \cdot \frac{3}{2}}{\frac{144}{5} \cdot \frac{7}{96} + \frac{33}{5} \cdot \frac{3}{2}} = \frac{\frac{27}{16} : \frac{225}{100}}{\frac{27}{16} : \frac{9}{4}} = \frac{\frac{9}{5} \cdot \frac{7}{6} + \frac{99}{10}}{\frac{3}{5} \cdot \frac{7}{2} + \frac{99}{10}} = \frac{\frac{21}{10} + \frac{99}{10}}{\frac{120}{10}} = \frac{\frac{120}{10}}{\frac{3}{4}} =\)
\(= 12 \cdot \frac{4}{3} = 4 \cdot 4 = 16.\)

а) Для начала преобразуем все десятичные числа в дроби с целыми числителями и знаменателями, чтобы удобнее было производить вычисления. Например, \(2{,}56 = \frac{256}{100}\), \(0{,}44 = \frac{44}{100}\), \(2{,}25 = \frac{225}{100}\), \(3{,}2 = \frac{320}{100}\), \(0{,}12 = \frac{12}{100}\), \(0{,}6 = \frac{6}{10}\). Подставляя эти дроби в исходное выражение, получаем дробь с произведением числителей в числителе и произведением знаменателей в знаменателе. После сокращения общих множителей (например, деление на 4, 5, 3 и т.д.) результат сводится к простому виду. В итоге после всех сокращений и упрощений остается число \(11\).

б) Здесь перемножается десятичное число \(5{,}72\) и дробь \(\frac{3}{11}\). Сначала переводим \(5{,}72\) в дробь \(\frac{572}{100}\). Затем умножаем числители и знаменатели: \(\frac{572 \cdot 3}{100 \cdot 11}\). Далее сокращаем дробь, выделяя общие делители, например, делим числитель и знаменатель на 4, затем на 13, и получаем несократимую дробь \(\frac{39}{25}\). Переводим эту неправильную дробь в смешанное число: \(1 \frac{14}{25}\).

в) Деление десятичного числа \(8{,}4\) на смешанное число \(2 \frac{1}{3}\) требует сначала перевести оба числа в дроби. \(8{,}4 = \frac{84}{10}\), а \(2 \frac{1}{3} = \frac{7}{3}\). Деление на дробь — это умножение на её обратную: \(\frac{84}{10} \div \frac{7}{3} = \frac{84}{10} \cdot \frac{3}{7}\). Упрощаем множители, сокращая общие делители, в результате получаем дробь \(\frac{18}{5}\), которую переводим в смешанное число \(3 \frac{3}{5}\).

г) Умножение десятичного числа \(6{,}3\) на смешанное число \(1 \frac{2}{9}\) начинается с перевода в дроби: \(6{,}3 = \frac{63}{10}\), а \(1 \frac{2}{9} = \frac{11}{9}\). Перемножаем числители и знаменатели: \(\frac{63 \cdot 11}{10 \cdot 9} = \frac{693}{90}\). Далее сокращаем дробь, деля числитель и знаменатель на 9, получая \(\frac{77}{10}\), что соответствует десятичному числу \(7{,}7\).

д) Деление \(11{,}7\) на смешанное число \(1 \frac{6}{7}\) требует перевода в дроби: \(11{,}7 = \frac{117}{10}\), \(1 \frac{6}{7} = \frac{13}{7}\). Деление на дробь — умножение на обратную: \(\frac{117}{10} \cdot \frac{7}{13}\). Сокращаем числитель и знаменатель, деля на 13 и другие общие множители, получаем \(\frac{63}{10}\), что равно \(6{,}3\).

е) В числителе и знаменателе выражения даны произведения смешанных чисел и дробей. Сначала каждое смешанное число переводим в неправильную дробь: \(1 \frac{2}{7} = \frac{9}{7}\), \(2 \frac{3}{5} = \frac{13}{5}\), \(2 \frac{1}{4} = \frac{9}{4}\), \(5 \frac{2}{5} = \frac{27}{5}\), \(1 \frac{6}{7} = \frac{13}{7}\). Подставляем в выражение и записываем дроби произведениями числителей и знаменателей. Затем сокращаем общие множители, например, \(13\), \(7\), \(5\), что позволяет упростить дробь до \(\frac{9}{3} = 3\).

ж) Здесь в числителе произведение смешанных чисел и вычитание другого произведения, а в знаменателе деление смешанного числа на дробь. Переводим все смешанные числа в неправильные дроби: \(12 \frac{4}{5} = \frac{64}{5}\), \(3 \frac{3}{4} = \frac{15}{4}\), \(4 \frac{4}{11} = \frac{48}{11}\), \(4 \frac{1}{8} = \frac{33}{8}\), \(11 \frac{2}{3} = \frac{35}{3}\). Выполняем умножения и вычитания в числителе, а в знаменателе заменяем деление на умножение на обратную дробь. После сокращения всех возможных множителей выражение сводится к \(1\).

з) В этом сложном выражении есть операции деления, умножения и сложения с десятичными и смешанными числами. Сначала переводим все десятичные числа и смешанные числа в дроби. Например, \(28{,}8 = \frac{288}{10}\), \(13 \frac{5}{7} = \frac{96}{7}\), \(6{,}6 = \frac{66}{10}\), \(2{,}25 = \frac{225}{100}\), \(11/16\) — уже дробь, и так далее. Далее выполняем деления как умножения на обратную дробь, упрощаем произведения и складываем дроби с общим знаменателем. После всех упрощений и сокращений итоговое значение равно \(16\).