ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 719 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

По плану бригада должна отремонтировать за месяц 25% дороги между двумя посёлками. За первую неделю отремонтировали 2 км 100 м дороги, что составило 30% месячного плана. Какова длина всей дороги между посёлками?

1) Найдем, сколько км дороги нужно отремонтировать за месяц:

\(2 \text{ км } 100 \text{ м} : 0{,}3 = 2{,}1 \text{ км} : \frac{3}{10} = 2{,}1 \cdot \frac{10}{3} = 0{,}7 \cdot 10 = 7 \text{ (км)}\).

2) Найдем длину всей дороги между поселками:

\(7 : 0{,}25 = 7 : \frac{25}{100} = 7 : \frac{1}{4} = 7 \cdot 4 = 28 \text{ (км)}\).

Ответ: 28 км.

1) Для начала необходимо определить, сколько километров дороги нужно отремонтировать за один месяц. Из условия известно, что ремонтируют 2 км 100 м дороги за 0,3 месяца. Переведем 2 км 100 м в километры: \(2 \text{ км } 100 \text{ м} = 2{,}1 \text{ км}\). Теперь, чтобы узнать, сколько километров ремонтируют за 1 месяц, нужно разделить \(2{,}1 \text{ км}\) на 0,3. Это можно записать как \(2{,}1 : 0{,}3\). Деление на десятичную дробь удобно преобразовать в деление на обыкновенную дробь: \(0{,}3 = \frac{3}{10}\), значит \(2{,}1 : \frac{3}{10} = 2{,}1 \cdot \frac{10}{3}\). Выполняя умножение, получаем \(2{,}1 \cdot \frac{10}{3} = 0{,}7 \cdot 10 = 7\) км. Таким образом, за один месяц ремонтируют 7 км дороги.

2) Теперь нужно найти длину всей дороги между поселками. Из условия известно, что за один месяц ремонтируют 25 % всей дороги, а это 7 км (как мы вычислили выше). Чтобы найти всю длину дороги, нужно разделить 7 км на 0,25 (25 % в десятичном виде). Запишем это как \(7 : 0{,}25\). Дробь 0,25 можно представить как \(\frac{25}{100} = \frac{1}{4}\). Значит, \(7 : \frac{1}{4} = 7 \cdot 4 = 28\) км. Это означает, что вся дорога между поселками имеет длину 28 км.

Ответ: длина всей дороги между поселками равна 28 км.