ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 711 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Составьте задачу по уравнению:
а) \(x\cdot 3=\frac{1}{5}\);
б) \(1\frac{1}{3}+y=1\frac{1}{2}\);
в) \(2\frac{1}{10}:a=\frac{1}{10}\).

a) \( x \cdot 3 = \frac{1}{5} \)
\( x = \frac{1}{5} : 3 = \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{15} \).
Один ящик вмещает в себя \(\frac{1}{5}\) т апельсинов. Сколько апельсинов будет в трех ящиках?

б) \( 1 \frac{1}{3} + y = 1 \frac{1}{2} \)
\( y = 1 \frac{1}{2} — 1 \frac{1}{3} = 1 \frac{3}{6} — 1 \frac{2}{6} = \frac{1}{6} \).
Мама с дочкой вместе собрали \(1 \frac{1}{2}\) кг малины. Сколько килограмм малины собрала дочь, если мама собрала \(1 \frac{1}{3}\) кг малины?

в) \( 2 \frac{1}{10} : a = \frac{1}{10} \)
\( a = 2 \frac{1}{10} : \frac{1}{10} = \frac{21}{10} \cdot \frac{10}{1} = 21 \).
Рабочие делают одну деталь за \(\frac{1}{10}\) ч. Сколько деталей они изготовят за \(2 \frac{1}{10}\) ч?

a) Уравнение \( x \cdot 3 = \frac{1}{5} \) означает, что если число \( x \) умножить на 3, получится \(\frac{1}{5}\). Чтобы найти \( x \), нужно разделить обе части уравнения на 3. Деление на число эквивалентно умножению на его обратное, то есть \( \frac{1}{3} \). Значит, \( x = \frac{1}{5} : 3 = \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{15} \). Это показывает, что в одном ящике содержится \(\frac{1}{15}\) тонн апельсинов.

Далее, если один ящик вмещает \(\frac{1}{5}\) тонн апельсинов, то чтобы узнать, сколько тонн будет в трёх ящиках, нужно умножить количество в одном ящике на 3. Но по условию у нас уже есть уравнение, показывающее, что \( x \) — это количество апельсинов в одном ящике, и оно равно \(\frac{1}{15}\). Это значит, что в трёх ящиках будет \( 3 \cdot \frac{1}{15} = \frac{3}{15} = \frac{1}{5} \) тонн апельсинов. Таким образом, решение подтверждает условие задачи.

б) В уравнении \( 1 \frac{1}{3} + y = 1 \frac{1}{2} \) нужно найти \( y \), то есть сколько килограммов малины собрала дочь. Для этого из общего количества малины, собранной мамой и дочкой вместе, вычитаем количество, собранное мамой. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \( 1 \frac{1}{3} = \frac{4}{3} \) и \( 1 \frac{1}{2} = \frac{3}{2} \). Тогда \( y = \frac{3}{2} — \frac{4}{3} \).

Для вычитания дробей нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2 и 3 — 6. Переводим дроби: \( \frac{3}{2} = \frac{9}{6} \), \( \frac{4}{3} = \frac{8}{6} \). Теперь вычитаем: \( y = \frac{9}{6} — \frac{8}{6} = \frac{1}{6} \). Значит, дочь собрала \(\frac{1}{6}\) килограмма малины.

в) В уравнении \( 2 \frac{1}{10} : a = \frac{1}{10} \) нужно найти \( a \). Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \( 2 \frac{1}{10} = \frac{21}{10} \). Уравнение теперь выглядит так: \( \frac{21}{10} : a = \frac{1}{10} \).

Деление на \( a \) можно переписать как умножение на обратное: \( \frac{21}{10} \cdot \frac{1}{a} = \frac{1}{10} \). Чтобы найти \( a \), умножаем обе части уравнения на \( a \) и делим на \( \frac{1}{10} \): \( a = \frac{21}{10} : \frac{1}{10} = \frac{21}{10} \cdot \frac{10}{1} = 21 \).

Это означает, что рабочие изготовят 21 деталь за время \( 2 \frac{1}{10} \) часа, если одну деталь делают за \(\frac{1}{10}\) часа.