ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 710 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Найдите наибольшее и наименьшее значения выражения \(1\frac{1}{3}:x\), если \(x=1;\ \frac{1}{9};\ 2\frac{3}{5};\ \frac{8}{3}\).

при \( x = 1 \):
\( 1 \frac{1}{3} : x = 1 \frac{1}{3} : 1 = 1 \frac{1}{3} \).

при \( x = \frac{1}{9} \):
\( 1 \frac{1}{3} : x = 1 \frac{1}{3} : \frac{1}{9} = \frac{4}{3} : \frac{1}{9} = \frac{4}{3} \cdot 9 = 12 \).

при \( x = 2 \frac{3}{5} \):
\( 1 \frac{1}{3} : x = 1 \frac{1}{3} : 2 \frac{3}{5} = \frac{4}{3} : \frac{13}{5} = \frac{4}{3} \cdot \frac{5}{13} = \frac{20}{39} \).

при \( x = \frac{8}{3} \):
\( 1 \frac{1}{3} : x = 1 \frac{1}{3} : \frac{8}{3} = \frac{4}{3} : \frac{8}{3} = \frac{4}{3} \cdot \frac{3}{8} = \frac{1}{2} \).

Наибольшее значение равно 12.

Чтобы найти наименьшее значение, приведём дроби
\( 1 \frac{20}{39} \) и \( \frac{1}{2} \) к общему знаменателю 78:
\( 1 \frac{20}{39} = 1 \frac{40}{78} = 1 \frac{26}{78} \),
\( \frac{20}{39} = \frac{40}{78} \),
\( \frac{1}{2} = \frac{39}{78} \).

Наименьшее значение равно \( \frac{1}{2} \).

Ответ: наименьшее значение \( \frac{1}{2} \), наибольшее значение 12.

Рассмотрим выражение \( 1 \frac{1}{3} : x \) при различных значениях \( x \). Для начала преобразуем смешанное число \( 1 \frac{1}{3} \) в неправильную дробь. Это будет \( \frac{4}{3} \), так как \( 1 \frac{1}{3} = 1 + \frac{1}{3} = \frac{3}{3} + \frac{1}{3} = \frac{4}{3} \). Теперь будем делить эту дробь на разные значения \( x \) и вычислять результат.

При \( x = 1 \) деление будет выглядеть так: \( \frac{4}{3} : 1 = \frac{4}{3} \). Деление на 1 не меняет значение, поэтому результат равен исходной дроби \( \frac{4}{3} \), что соответствует \( 1 \frac{1}{3} \). Это самый простой случай, показывающий, что если \( x \) равно 1, то выражение сохраняет исходное значение дроби.

При \( x = \frac{1}{9} \) деление становится более интересным. Деление на дробь — это умножение на её обратную, то есть
\( \frac{4}{3} : \frac{1}{9} = \frac{4}{3} \cdot \frac{9}{1} = \frac{4 \cdot 9}{3 \cdot 1} = \frac{36}{3} = 12 \). Здесь результат значительно увеличился, так как делим на очень маленькое число, что эквивалентно умножению на большое.

При \( x = 2 \frac{3}{5} \) сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
\( 2 \frac{3}{5} = \frac{13}{5} \). Тогда
\( \frac{4}{3} : \frac{13}{5} = \frac{4}{3} \cdot \frac{5}{13} = \frac{20}{39} \). Это значение меньше единицы, так как числитель меньше знаменателя, и результат уменьшился по сравнению с исходным.

При \( x = \frac{8}{3} \) деление будет:
\( \frac{4}{3} : \frac{8}{3} = \frac{4}{3} \cdot \frac{3}{8} = \frac{12}{24} = \frac{1}{2} \). Здесь результат равен \( \frac{1}{2} \), что является наименьшим из всех полученных значений.

Из всех рассмотренных значений наибольшее равно 12, а наименьшее — \( \frac{1}{2} \). Чтобы убедиться в этом, приведём дроби \( 1 \frac{20}{39} \) и \( \frac{1}{2} \) к общему знаменателю 78:
\( 1 \frac{20}{39} = 1 \frac{40}{78} = 1 \frac{26}{78} \),
\( \frac{20}{39} = \frac{40}{78} \),
\( \frac{1}{2} = \frac{39}{78} \).
Видно, что \( \frac{39}{78} < \frac{40}{78} \), значит \( \frac{1}{2} \) меньше \( 1 \frac{20}{39} \). Ответ: наименьшее значение равно \( \frac{1}{2} \), наибольшее значение равно 12.