ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 708 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

На координатном луче отмечены числа \(a\) и \(b\) (рис. 30). Можно ли указать на луче точку с координатой \(a:\frac{1}{2}\); \(b:\frac{1}{3}\); \(a:\frac{2}{3}\)?

Все числа можно указать на луче, так как:

\( a : \frac{1}{2} = 2a \)

\( b : \frac{1}{3} = 3b \)

\( a : \frac{2}{3} = a \cdot \frac{3}{2} = 1,5a \)

Все числа можно указать на луче, потому что деление на дробь эквивалентно умножению на её обратную величину. Рассмотрим первый пример: \( a : \frac{1}{2} \). Деление на дробь \( \frac{1}{2} \) означает умножение на число, обратное \( \frac{1}{2} \), то есть на 2. Следовательно, \( a : \frac{1}{2} = a \times 2 = 2a \). Это показывает, что любое число \( a \) можно представить на луче, умножая его на 2.

Во втором примере аналогично: \( b : \frac{1}{3} \). Деление на \( \frac{1}{3} \) равно умножению на 3, так как обратная дробь к \( \frac{1}{3} \) — это 3. Значит, \( b : \frac{1}{3} = b \times 3 = 3b \). Таким образом, число \( b \) можно также отобразить на луче, умножая его на 3, что подтверждает возможность указания чисел на луче через умножение.

В третьем примере рассматривается деление \( a : \frac{2}{3} \). Снова применяем правило: деление на дробь — это умножение на её обратную, то есть на \( \frac{3}{2} \). Значит, \( a : \frac{2}{3} = a \times \frac{3}{2} = 1,5a \). Это доказывает, что любое число \( a \) можно выразить на луче через умножение на число, полученное из обратной дроби, что и подтверждает возможность указания всех чисел на луче.