ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 705 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Найдите значение выражения \( \frac{2x}{y}-\frac{x}{2y} \), если:
а) \(x=18,1-10,7\) и \(y=35-23,8\);
б) \(x=10\frac{5}{6}-1\frac{1}{2}\) и \(y=11\frac{3}{5}+9\frac{2}{3}-\frac{4}{15}\).

\(\frac{2x}{y}-\frac{x}{2y}=\frac{4x-x}{2y}=\frac{3x}{2y}\).

а) при \(x=18{,}1-10{,}7=7{,}4\), \(y=35-23{,}8=11{,}2\): \(\frac{3x}{2y}=\frac{3\cdot 7{,}4}{2\cdot 11{,}2}=\frac{3\cdot 3{,}7}{1\cdot 11{,}2}=\frac{3\cdot 37}{112}=\frac{111}{112}\).

б) при \(x=10\frac{5}{6}-1\frac{1}{2}=10\frac{5}{6}-1\frac{3}{6}=9\frac{2}{6}=9\frac{1}{3}=\frac{28}{3}\), \(y=11\frac{9}{15}+9\frac{10}{15}-\frac{4}{15}=20\frac{19}{15}-\frac{4}{15}=20\frac{15}{15}=21\): \(\frac{3x}{2y}=\frac{3\cdot \frac{28}{3}}{2\cdot 21}=\frac{28}{42}=\frac{14}{21}=\frac{2}{3}\).

Рассмотрим выражение \(\frac{2x}{y} — \frac{x}{2y}\). Чтобы привести его к общему виду, сначала выделим общий знаменатель \(2y\). Первая дробь \(\frac{2x}{y}\) умножается числителем и знаменателем на 2, чтобы получить знаменатель \(2y\), то есть

\[
\frac{2x}{y} = \frac{2x \cdot 2}{y \cdot 2} = \frac{4x}{2y}.
\]

Вторая дробь уже имеет знаменатель \(2y\), поэтому она остается без изменений:

\[
\frac{x}{2y}.
\]

Теперь вычитаем вторую дробь из первой:

\[
\frac{4x}{2y} — \frac{x}{2y} = \frac{4x — x}{2y} = \frac{3x}{2y}.
\]

Таким образом, исходное выражение упрощается до \(\frac{3x}{2y}\).

а) Для первого случая даны значения \(x\) и \(y\), полученные как разности:

\[
x = 18{,}1 — 10{,}7 = 7{,}4,
\]

\[
y = 35 — 23{,}8 = 11{,}2.
\]

Подставим эти значения в выражение \(\frac{3x}{2y}\):

\[
\frac{3 \cdot 7{,}4}{2 \cdot 11{,}2}.
\]

Для удобства вычислений можно представить \(7{,}4\) как \(3{,}7 \times 2\), тогда числитель будет

\[
3 \cdot 7{,}4 = 3 \cdot (3{,}7 \times 2) = (3 \cdot 3{,}7) \times 2.
\]

Но проще сразу посчитать:

\[
3 \cdot 7{,}4 = 22{,}2,
\]

а знаменатель

\[
2 \cdot 11{,}2 = 22{,}4.
\]

Таким образом,

\[
\frac{3x}{2y} = \frac{22{,}2}{22{,}4}.
\]

Для удобства можно умножить числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:

\[
\frac{222}{224}.
\]

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

\[
\frac{111}{112}.
\]

Это и есть окончательный результат для первого случая.

б) Во втором случае сначала вычислим \(x\) и \(y\) из смешанных чисел и дробей. Для \(x\):

\[
x = 10 \frac{5}{6} — 1 \frac{1}{2}.
\]

Приведем дроби к общему знаменателю 6:

\[
1 \frac{1}{2} = 1 \frac{3}{6} = \frac{6}{6} + \frac{3}{6} = \frac{9}{6}.
\]

А \(10 \frac{5}{6} = \frac{65}{6}\).

Вычитание:

\[
x = \frac{65}{6} — \frac{9}{6} = \frac{56}{6} = \frac{28}{3}.
\]

Для \(y\) вычислим сумму и разность:

\[
y = 11 \frac{9}{15} + 9 \frac{10}{15} — \frac{4}{15}.
\]

Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

\[
11 \frac{9}{15} = \frac{15 \cdot 11 + 9}{15} = \frac{165 + 9}{15} = \frac{174}{15},
\]

\[
9 \frac{10}{15} = \frac{15 \cdot 9 + 10}{15} = \frac{135 + 10}{15} = \frac{145}{15}.
\]

Сложим первые две дроби:

\[
\frac{174}{15} + \frac{145}{15} = \frac{319}{15}.
\]

Вычтем \(\frac{4}{15}\):

\[
y = \frac{319}{15} — \frac{4}{15} = \frac{315}{15} = 21.
\]

Теперь подставим значения \(x = \frac{28}{3}\) и \(y = 21\) в выражение \(\frac{3x}{2y}\):

\[
\frac{3 \cdot \frac{28}{3}}{2 \cdot 21} = \frac{28}{42}.
\]

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 14:

\[
\frac{28}{42} = \frac{2}{3}.
\]

Итоговое значение для второго случая равно \(\frac{2}{3}\).