ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 704 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Найдите значение выражения \( \frac{a}{5,7-4,5}+\frac{a}{2,8+4,4} \), если:
а) \(a=2\frac{1}{7}+1\frac{4}{5}\); б) \(a=1,8\cdot (1-0,6)\).

\(\frac{a}{5{,}7-4{,}5}+\frac{a}{2{,}8+4{,}4}=\frac{a}{1{,}2}+\frac{a}{7{,}2}=\frac{10a}{12}+\frac{10a}{72}=\frac{60a+10a}{72}=\frac{70a}{72}=\frac{35a}{36}\).

а) при \(a=2\frac{1}{7}+1\frac{4}{5}=2\frac{5}{35}+1\frac{28}{35}=3\frac{33}{35}=\frac{138}{35}\), тогда \(\frac{35a}{36}=\frac{35\cdot\frac{138}{35}}{36}=\frac{138}{36}=\frac{69}{18}=\frac{23}{6}=3\frac{5}{6}\).

б) при \(a=1{,}8\cdot(1-0{,}6)=1{,}8\cdot0{,}4=\frac{18}{10}\cdot\frac{4}{10}=\frac{9}{5}\cdot\frac{2}{5}=\frac{18}{25}\), тогда \(\frac{35a}{36}=\frac{35\cdot\frac{18}{25}}{36}=\frac{7\cdot\frac{18}{5}}{36}=\frac{7\cdot18}{5}\cdot\frac{1}{36}=\frac{7\cdot1}{5}\cdot\frac{1}{2}=\frac{7}{10}=0{,}7\).

\(\frac{a}{5{,}7-4{,}5}+\frac{a}{2{,}8+4{,}4}\): сначала упрощаем знаменатели в каждом дробном выражении. В первом знаменателе выполняем вычитание \(5{,}7-4{,}5=1{,}2\), поэтому первая дробь становится \(\frac{a}{1{,}2}\). Во втором знаменателе выполняем сложение \(2{,}8+4{,}4=7{,}2\), поэтому вторая дробь становится \(\frac{a}{7{,}2}\). Итак, исходная сумма принимает вид \(\frac{a}{1{,}2}+\frac{a}{7{,}2}\).

Далее приводим дроби к удобному виду через умножение числителя и знаменателя на \(10\), чтобы избавиться от десятичных дробей в знаменателях: \(\frac{a}{1{,}2}=\frac{10a}{12}\), так как \(1{,}2\cdot10=12\). Аналогично \(\frac{a}{7{,}2}=\frac{10a}{72}\), так как \(7{,}2\cdot10=72\). Теперь складываем \(\frac{10a}{12}+\frac{10a}{72}\), для этого приводим к общему знаменателю \(72\): \(\frac{10a}{12}=\frac{60a}{72}\). Тогда \(\frac{60a}{72}+\frac{10a}{72}=\frac{60a+10a}{72}=\frac{70a}{72}\), после сокращения на \(2\) получаем \(\frac{70a}{72}=\frac{35a}{36}\).

а) при \(a=2\frac{1}{7}+1\frac{4}{5}\) сначала приводим дробные части к общему знаменателю \(35\): \(\frac{1}{7}=\frac{5}{35}\), \(\frac{4}{5}=\frac{28}{35}\). Тогда \(2\frac{1}{7}=2\frac{5}{35}\), \(1\frac{4}{5}=1\frac{28}{35}\), и сумма равна \(2\frac{5}{35}+1\frac{28}{35}=3\frac{33}{35}\). Переводим смешанное число в неправильную дробь: \(3\frac{33}{35}=\frac{3\cdot35+33}{35}=\frac{138}{35}\). Подставляем в найденное выражение \(\frac{35a}{36}\): \(\frac{35a}{36}=\frac{35\cdot\frac{138}{35}}{36}=\frac{138}{36}\), сокращаем \(\frac{138}{36}=\frac{69}{18}=\frac{23}{6}\), переводим в смешанное число \(\frac{23}{6}=3\frac{5}{6}\).

б) при \(a=1{,}8\cdot(1-0{,}6)\) сначала вычисляем разность в скобках: \(1-0{,}6=0{,}4\), получаем \(a=1{,}8\cdot0{,}4\). Представляем десятичные дроби обыкновенными: \(1{,}8=\frac{18}{10}\), \(0{,}4=\frac{4}{10}\), тогда \(a=\frac{18}{10}\cdot\frac{4}{10}\). Перемножаем и сокращаем: \(\frac{18}{10}\cdot\frac{4}{10}=\frac{9}{5}\cdot\frac{2}{5}=\frac{18}{25}\). Подставляем в \(\frac{35a}{36}\): \(\frac{35a}{36}=\frac{35\cdot\frac{18}{25}}{36}\), сокращаем \(35\) и \(25\) на \(5\): \(\frac{35\cdot\frac{18}{25}}{36}=\frac{7\cdot\frac{18}{5}}{36}\). Дальше \(\frac{7\cdot\frac{18}{5}}{36}=\frac{7\cdot18}{5}\cdot\frac{1}{36}\), сокращаем \(18\) и \(36\): \(\frac{18}{36}=\frac{1}{2}\), получаем \(\frac{7}{5}\cdot\frac{1}{2}=\frac{7}{10}=0{,}7\).