ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 703 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Выполните действия:
а) \( \frac{\frac{3}{4}\cdot 1,8\cdot 1\frac{1}{5}:0,07}{\frac{1}{5}:0,49\cdot 2\frac{5}{8}} \);
б) \( \frac{0,2\cdot 6,2:0,31-\frac{5}{6}\cdot 0,3}{2+1\frac{4}{11}\cdot 0,22:0,01} \);
в) \( \frac{12,75\cdot \frac{4}{25}\cdot 1,8}{1\frac{1}{2}\cdot 2,04:20} \);
г) \( \frac{(1,75\cdot \frac{2}{5}+1,75:1)-1\frac{5}{7}}{\left(\frac{17}{40}-0,325\right):\frac{1}{5}\cdot 0,4} \).

a) \(\frac{\frac{3}{4}\cdot 1{,}8\cdot 1\frac{1}{5}:0{,}07}{\frac{1}{5}:0{,}49\cdot 2\frac{5}{8}}=\frac{\frac{3}{4}\cdot\frac{18}{10}\cdot\frac{6}{5}:\frac{7}{100}}{\frac{1}{5}:\frac{49}{100}\cdot\frac{21}{8}}=\frac{\frac{3\cdot 18\cdot 6\cdot 100}{4\cdot 10\cdot 5\cdot 7}}{\frac{1\cdot 100\cdot 21}{5\cdot 49\cdot 8}}=\frac{216}{10}=21{,}6\).

б) \(\frac{0{,}2\cdot 6{,}2:0{,}31-\frac{5}{6}\cdot 0{,}3}{2+1\frac{4}{11}\cdot 0{,}22:0{,}01}=\frac{1{,}24:\frac{31}{100}-\frac{5}{6}\cdot\frac{3}{10}}{2+\frac{15}{11}\cdot\frac{22}{100}:\frac{1}{100}}=\frac{4-\frac{1}{4}}{2+30}=\frac{\frac{15}{4}}{32}=\frac{15}{128}\).

в) \(\frac{12{,}75\cdot\frac{4}{25}\cdot 1{,}8}{1\frac{1}{2}\cdot 2{,}04:20}=\frac{\frac{1275}{100}\cdot\frac{4}{25}\cdot\frac{18}{10}}{\frac{3}{2}\cdot\frac{204}{100}:\,20}=\frac{\frac{51\cdot 9}{25\cdot 5}}{\frac{3\cdot 51}{100\cdot 10}}=24\).

г) \(\frac{\left(1{,}75\cdot\frac{2}{5}+1{,}75:1\right)\cdot 1\frac{5}{7}}{\left(\frac{17}{40}-0{,}325\right):\frac{1}{5}\cdot 0{,}4}=\frac{\left(\frac{175}{100}\cdot\frac{2}{5}+\frac{175}{100}\right)\cdot\frac{12}{7}}{\left(\frac{17}{40}-\frac{325}{1000}\right):\frac{1}{5}\cdot 0{,}4}=\frac{\frac{7}{4}\left(\frac{2}{5}+1\right)\cdot\frac{12}{7}}{\left(\frac{17}{40}-\frac{13}{40}\right)\cdot 2}=21\).

а) Начинаем с того, что в выражении \(\frac{\frac{3}{4}\cdot 1{,}8\cdot 1\frac{1}{5}:0{,}07}{\frac{1}{5}:0{,}49\cdot 2\frac{5}{8}}\) сначала удобно перевести все десятичные дроби и смешанные числа в обыкновенные дроби, чтобы дальше выполнять действия без округлений. Получаем: \(1{,}8=\frac{18}{10}=\frac{9}{5}\), \(1\frac{1}{5}=\frac{6}{5}\), \(0{,}07=\frac{7}{100}\), \(0{,}49=\frac{49}{100}\), \(2\frac{5}{8}=\frac{21}{8}\). Тогда исходное выражение становится \(\frac{\frac{3}{4}\cdot\frac{18}{10}\cdot\frac{6}{5}:\frac{7}{100}}{\frac{1}{5}:\frac{49}{100}\cdot\frac{21}{8}}\). Здесь важно помнить правило: деление на дробь заменяется умножением на обратную, то есть \(A:\frac{p}{q}=A\cdot\frac{q}{p}\).

В числителе выполняем замену деления: \(\frac{3}{4}\cdot\frac{18}{10}\cdot\frac{6}{5}:\frac{7}{100}=\frac{3}{4}\cdot\frac{18}{10}\cdot\frac{6}{5}\cdot\frac{100}{7}\). Дальше можно сокращать до перемножения: \(\frac{18}{10}=\frac{9}{5}\), поэтому числитель равен \(\frac{3\cdot 9\cdot 6\cdot 100}{4\cdot 5\cdot 5\cdot 7}=\frac{16200}{700}=\frac{162}{7}\). В знаменателе также заменяем деление: \(\frac{1}{5}:\frac{49}{100}\cdot\frac{21}{8}=\frac{1}{5}\cdot\frac{100}{49}\cdot\frac{21}{8}\). Сокращаем: \(\frac{100}{5}=20\), получаем \(\frac{20}{49}\cdot\frac{21}{8}\). Далее сокращаем \(21\) и \(49\): \(\frac{21}{49}=\frac{3}{7}\), значит знаменатель \(\frac{20\cdot 3}{7\cdot 8}=\frac{60}{56}=\frac{15}{14}\).

Теперь всё выражение равно \(\frac{\frac{162}{7}}{\frac{15}{14}}=\frac{162}{7}\cdot\frac{14}{15}\). Сокращаем \(14\) и \(7\): \(\frac{14}{7}=2\), получаем \(\frac{162\cdot 2}{15}=\frac{324}{15}=21{,}6\). Итог по пункту а): \(21{,}6\).

б) Рассматриваем выражение \(\frac{0{,}2\cdot 6{,}2:0{,}31-\frac{5}{6}\cdot 0{,}3}{2+1\frac{4}{11}\cdot 0{,}22:0{,}01}\). Здесь особенно важно соблюдать порядок действий: в числителе сначала умножение и деление, затем вычитание; в знаменателе сначала действия в произведении/частном, затем сложение с \(2\). Переводим десятичные дроби: \(0{,}2=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}\), \(6{,}2=\frac{62}{10}\), \(0{,}31=\frac{31}{100}\), \(0{,}3=\frac{3}{10}\), \(0{,}22=\frac{22}{100}\), \(0{,}01=\frac{1}{100}\), а смешанное число \(1\frac{4}{11}=\frac{15}{11}\). Тогда числитель: \(0{,}2\cdot 6{,}2:0{,}31=\frac{1}{5}\cdot\frac{62}{10}:\frac{31}{100}\). Сначала \(\frac{1}{5}\cdot\frac{62}{10}=\frac{62}{50}=\frac{31}{25}\), затем делим на \(\frac{31}{100}\): \(\frac{31}{25}:\frac{31}{100}=\frac{31}{25}\cdot\frac{100}{31}=\frac{100}{25}=4\).

Вторая часть числителя: \(\frac{5}{6}\cdot 0{,}3=\frac{5}{6}\cdot\frac{3}{10}=\frac{15}{60}=\frac{1}{4}\). Значит весь числитель равен \(4-\frac{1}{4}=\frac{16}{4}-\frac{1}{4}=\frac{15}{4}\). Переходим к знаменателю: \(2+1\frac{4}{11}\cdot 0{,}22:0{,}01=2+\frac{15}{11}\cdot\frac{22}{100}:\frac{1}{100}\). Снова правило деления на дробь: \(\frac{15}{11}\cdot\frac{22}{100}:\frac{1}{100}=\frac{15}{11}\cdot\frac{22}{100}\cdot 100=\frac{15}{11}\cdot 22\). Сокращаем \(22\) и \(11\): \(\frac{22}{11}=2\), получаем \(15\cdot 2=30\). Тогда знаменатель \(2+30=32\).

Итоговое значение: \(\frac{\frac{15}{4}}{32}=\frac{15}{4}\cdot\frac{1}{32}=\frac{15}{128}\). Ответ по пункту б): \(\frac{15}{128}\).

в) Рассматриваем выражение \(\frac{12{,}75\cdot\frac{4}{25}\cdot 1{,}8}{1\frac{1}{2}\cdot 2{,}04:20}\). Здесь удобно сразу перейти к дробям и затем сокращать общие множители, чтобы не работать с большими числами. Переводим: \(12{,}75=\frac{1275}{100}\), \(1{,}8=\frac{18}{10}\), \(1\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\), \(2{,}04=\frac{204}{100}\). Тогда получаем \(\frac{\frac{1275}{100}\cdot\frac{4}{25}\cdot\frac{18}{10}}{\frac{3}{2}\cdot\frac{204}{100}:20}\). В знаменателе деление на \(20\) — это умножение на \(\frac{1}{20}\): \(\frac{3}{2}\cdot\frac{204}{100}:20=\frac{3}{2}\cdot\frac{204}{100}\cdot\frac{1}{20}\).

Теперь упрощаем дроби. В числителе \(\frac{1275}{100}=\frac{51}{4}\) (потому что \(1275:25=51\), \(100:25=4\)), а \(\frac{18}{10}=\frac{9}{5}\). Тогда числитель равен \(\frac{51}{4}\cdot\frac{4}{25}\cdot\frac{9}{5}\). Здесь сразу сокращается \(\frac{51}{4}\cdot\frac{4}{25}=\frac{51}{25}\), значит числитель \(\frac{51}{25}\cdot\frac{9}{5}=\frac{459}{125}\). В знаменателе \(\frac{204}{100}=\frac{51}{25}\). Тогда знаменатель \(\frac{3}{2}\cdot\frac{51}{25}\cdot\frac{1}{20}=\frac{3\cdot 51}{2\cdot 25\cdot 20}=\frac{153}{1000}\).

Делим числитель на знаменатель: \(\frac{459}{125}:\frac{153}{1000}=\frac{459}{125}\cdot\frac{1000}{153}\). Так как \(459=153\cdot 3\), сокращаем \(459\) и \(153\): получаем \(3\cdot\frac{1000}{125}=3\cdot 8=24\). Ответ по пункту в): \(24\).

г) Рассматриваем выражение \(\frac{\left(1{,}75\cdot\frac{2}{5}+1{,}75:1\right)\cdot 1\frac{5}{7}}{\left(\frac{17}{40}-0{,}325\right):\frac{1}{5}\cdot 0{,}4}\). Сначала приводим десятичные дроби к обыкновенным и упрощаем смешанное число: \(1{,}75=\frac{175}{100}=\frac{7}{4}\), \(0{,}325=\frac{325}{1000}=\frac{13}{40}\), \(0{,}4=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}\), \(1\frac{5}{7}=\frac{12}{7}\). Тогда выражение становится \(\frac{\left(\frac{7}{4}\cdot\frac{2}{5}+\frac{7}{4}:1\right)\cdot\frac{12}{7}}{\left(\frac{17}{40}-\frac{13}{40}\right):\frac{1}{5}\cdot\frac{2}{5}}\). Деление на \(1\) ничего не меняет, поэтому \(\frac{7}{4}:1=\frac{7}{4}\).

В числителе выносим \(\frac{7}{4}\) за скобки: \(\left(\frac{7}{4}\cdot\frac{2}{5}+\frac{7}{4}\right)=\frac{7}{4}\left(\frac{2}{5}+1\right)\). Внутри скобок \(\frac{2}{5}+1=\frac{2}{5}+\frac{5}{5}=\frac{7}{5}\). Тогда числитель равен \(\frac{7}{4}\cdot\frac{7}{5}\cdot\frac{12}{7}\). Здесь сокращаем \(\frac{12}{4}=3\) и сокращаем множитель \(7\) в \(\frac{12}{7}\) с одним из \(7\) в числителе: получаем \(\frac{7\cdot 3}{5}=\frac{21}{5}\).

Знаменатель: \(\left(\frac{17}{40}-\frac{13}{40}\right)=\frac{4}{40}=\frac{1}{10}\). Далее \(\frac{1}{10}:\frac{1}{5}\cdot\frac{2}{5}=\frac{1}{10}\cdot\frac{5}{1}\cdot\frac{2}{5}\). Сокращаем \(5\) в \(\frac{5}{1}\) и \(\frac{2}{5}\), получаем \(\frac{1}{10}\cdot 2=\frac{1}{5}\). Тогда всё выражение равно \(\frac{\frac{21}{5}}{\frac{1}{5}}=\frac{21}{5}\cdot 5=21\). Ответ по пункту г): \(21\).