ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 702 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Выполните действие:
а) \(0,68\cdot \frac{3}{4}\); б) \(3,212:\frac{4}{5}\); в) \(\frac{5}{6}\cdot 24,6\); г) \(0,121:\frac{11}{12}\); д) \(43,75\cdot \frac{2}{35}\); е) \(\frac{13}{21}\cdot 8,4\); ж) \(5,6:3\frac{1}{2}\); з) \(10\frac{2}{3}\cdot 6,3\); и) \(2\frac{3}{20}\cdot 4,2\); к) \(\frac{2,3}{1,5}+\frac{6,7}{4,5}\); л) \(\frac{1,5}{3,2}+\frac{1,9}{9,6}\); м) \(\frac{7,4}{5,7}-\frac{9,1}{11,4}\).

а) \(0{,}68\cdot\frac34=\frac{68}{100}\cdot\frac34=\frac{17}{25}\cdot\frac34=\frac{51}{100}=0{,}51\).

б) \(3{,}212:\frac45=\frac{3212}{1000}:\frac45=\frac{803}{250}\cdot\frac54=\frac{4015}{1000}=4{,}015\).

в) \(\frac56\cdot24{,}6=\frac56\cdot\frac{246}{10}=\frac56\cdot\frac{123}{5}=20{,}5\).

г) \(0{,}121:\frac{11}{12}=\frac{121}{1000}\cdot\frac{12}{11}=\frac{11}{250}\cdot3=\frac{33}{250}=\frac{132}{1000}=0{,}132\).

д) \(43{,}75\cdot\frac{2}{35}=\frac{4375}{100}\cdot\frac{2}{35}=\frac{175}{4}\cdot\frac{2}{35}=\frac52=2{,}5\).

е) \(\frac{13}{21}\cdot8{,}4=\frac{13}{21}\cdot\frac{84}{10}=\frac{13}{21}\cdot\frac{42}{5}=\frac{13\cdot2}{5}=\frac{26}{5}=5{,}2\).

ж) \(5{,}6:3\frac12=\frac{56}{10}:\frac72=\frac{56}{10}\cdot\frac27=\frac85=1{,}6\).

з) \(10\frac23\cdot6{,}3=\frac{32}{3}\cdot\frac{63}{10}=\frac{16\cdot21}{5}=\frac{336}{5}=67{,}2\).

и) \(2\frac{3}{20}\cdot4{,}2=\frac{43}{20}\cdot\frac{42}{10}=\frac{43}{10}\cdot\frac{21}{10}=\frac{903}{100}=9{,}03\).

к) \(\frac{2{,}3}{1{,}5}+\frac{6{,}7}{4{,}5}=\frac{23}{15}+\frac{67}{45}=\frac{69+67}{45}=\frac{136}{45}=3\frac{1}{45}\).

л) \(\frac{1{,}5}{3{,}2}+\frac{1{,}9}{9{,}6}=\frac{15}{32}+\frac{19}{96}=\frac{45+19}{96}=\frac{64}{96}=\frac{32}{48}=\frac{8}{12}=\frac23\).

м) \(\frac{7{,}4}{5{,}7}-\frac{9{,}1}{11{,}4}=\frac{74}{57}-\frac{91}{114}=\frac{148-91}{114}=\frac{57}{114}=\frac12\).

а) Выражение \(0{,}68\cdot\frac34\) удобно сначала перевести так, чтобы десятичная дробь стала обыкновенной: \(0{,}68=\frac{68}{100}\). Тогда получаем \(\frac{68}{100}\cdot\frac34\). Дробь \(\frac{68}{100}\) сокращаем, деля числитель и знаменатель на \(4\): \(\frac{68}{100}=\frac{17}{25}\). Теперь перемножаем: \(\frac{17}{25}\cdot\frac34=\frac{17\cdot3}{25\cdot4}=\frac{51}{100}\). Так как \(\frac{51}{100}=0{,}51\), окончательный ответ \(0{,}51\).

б) В выражении \(3{,}212:\frac45\) деление на дробь заменяем умножением на обратную: \(a:\frac45=a\cdot\frac54\). Сначала \(3{,}212\) переводим в дробь: \(3{,}212=\frac{3212}{1000}\). Тогда \(\frac{3212}{1000}:\frac45=\frac{3212}{1000}\cdot\frac54\). Удобно сократить \(\frac{3212}{1000}\): делим числитель и знаменатель на \(4\), получаем \(\frac{3212}{1000}=\frac{803}{250}\). Теперь \(\frac{803}{250}\cdot\frac54=\frac{803\cdot5}{250\cdot4}=\frac{4015}{1000}\). Переводим \(\frac{4015}{1000}\) в десятичную дробь: \(4{,}015\).

в) В выражении \(\frac56\cdot24{,}6\) переводим \(24{,}6\) в обыкновенную дробь: \(24{,}6=\frac{246}{10}\). Получаем \(\frac56\cdot\frac{246}{10}\). Сокращаем дробь \(\frac{246}{10}\), деля на \(2\): \(\frac{246}{10}=\frac{123}{5}\). Тогда \(\frac56\cdot\frac{123}{5}=\frac{5\cdot123}{6\cdot5}\) и здесь сокращается множитель \(5\) в числителе и знаменателе, остаётся \(\frac{123}{6}\). Делим \(123\) на \(6\): \(\frac{123}{6}=20{,}5\). Значит, результат \(20{,}5\).

г) В выражении \(0{,}121:\frac{11}{12}\) сначала переводим десятичную дробь: \(0{,}121=\frac{121}{1000}\). Деление на \(\frac{11}{12}\) заменяем умножением на обратную дробь \(\frac{12}{11}\): \(\frac{121}{1000}:\frac{11}{12}=\frac{121}{1000}\cdot\frac{12}{11}\). Сокращаем: \(121\) делится на \(11\), так как \(121=11\cdot11\), поэтому \(\frac{121}{1000}\cdot\frac{12}{11}=\frac{11}{1000}\cdot12\). Умножаем: \(\frac{11\cdot12}{1000}=\frac{132}{1000}\). Дробь \(\frac{132}{1000}\) равна \(0{,}132\), значит ответ \(0{,}132\).

д) В выражении \(43{,}75\cdot\frac{2}{35}\) переводим \(43{,}75\) в дробь: \(43{,}75=\frac{4375}{100}\). Тогда \(\frac{4375}{100}\cdot\frac{2}{35}\). Сокращаем \(\frac{4375}{100}\): делим числитель и знаменатель на \(25\), получаем \(\frac{4375}{100}=\frac{175}{4}\). Теперь \(\frac{175}{4}\cdot\frac{2}{35}\). Здесь удобно сократить \(175\) и \(35\): \(\frac{175}{35}=5\). Тогда выражение становится \(\frac{5}{4}\cdot2=\frac{10}{4}\). Сокращаем \(\frac{10}{4}=\frac52\), а \(\frac52=2{,}5\).

е) В выражении \(\frac{13}{21}\cdot8{,}4\) переводим \(8{,}4\) в дробь: \(8{,}4=\frac{84}{10}\). Получаем \(\frac{13}{21}\cdot\frac{84}{10}\). Сокращаем \(\frac{84}{10}\), деля на \(2\): \(\frac{84}{10}=\frac{42}{5}\). Теперь \(\frac{13}{21}\cdot\frac{42}{5}\). Сокращаем \(42\) и \(21\): \(\frac{42}{21}=2\). Тогда остаётся \(\frac{13\cdot2}{5}=\frac{26}{5}\). Переводим \(\frac{26}{5}\) в десятичную: \(5{,}2\).

ж) В выражении \(5{,}6:3\frac12\) сначала смешанное число переводим в неправильную дробь: \(3\frac12=\frac72\). Десятичную дробь \(5{,}6\) удобно записать как \(\frac{56}{10}\). Тогда \(\frac{56}{10}:\frac72\). Деление на дробь заменяем умножением на обратную: \(\frac{56}{10}\cdot\frac27\). Сокращаем: \(56\) и \(7\) сокращаются, так как \(56:7=8\), получаем \(\frac{8}{10}\cdot2\). Затем \(\frac{8}{10}=\frac45\), и \(\frac45\cdot2=\frac85\). Дробь \(\frac85\) равна \(1{,}6\).

з) В выражении \(10\frac23\cdot6{,}3\) переводим смешанное число: \(10\frac23=\frac{32}{3}\). Десятичную дробь переводим: \(6{,}3=\frac{63}{10}\). Тогда \(\frac{32}{3}\cdot\frac{63}{10}\). Сокращаем перед умножением: \(32\) и \(10\) сокращаем на \(2\), получаем \(\frac{16}{3}\cdot\frac{63}{5}\). Теперь сокращаем \(63\) и \(3\): \(\frac{63}{3}=21\), остаётся \(\frac{16\cdot21}{5}\). Умножаем \(16\cdot21=336\), получаем \(\frac{336}{5}\). Переводим в десятичную дробь: \(67{,}2\).

и) В выражении \(2\frac{3}{20}\cdot4{,}2\) смешанное число переводим: \(2\frac{3}{20}=\frac{2\cdot20+3}{20}=\frac{43}{20}\). Десятичную дробь: \(4{,}2=\frac{42}{10}\). Тогда \(\frac{43}{20}\cdot\frac{42}{10}\). Сокращаем \(42\) и \(20\) на \(2\): \(\frac{43}{10}\cdot\frac{21}{10}\). Перемножаем: \(\frac{43\cdot21}{10\cdot10}=\frac{903}{100}\). Дробь \(\frac{903}{100}\) равна \(9{,}03\).

к) В выражении \(\frac{2{,}3}{1{,}5}+\frac{6{,}7}{4{,}5}\) каждую десятичную дробь переводим в обыкновенную: \(2{,}3=\frac{23}{10}\), \(1{,}5=\frac{15}{10}\), \(6{,}7=\frac{67}{10}\), \(4{,}5=\frac{45}{10}\). Тогда \(\frac{2{,}3}{1{,}5}=\frac{23/10}{15/10}=\frac{23}{15}\), а \(\frac{6{,}7}{4{,}5}=\frac{67/10}{45/10}=\frac{67}{45}\). Складываем \(\frac{23}{15}+\frac{67}{45}\). Приводим \(\frac{23}{15}\) к знаменателю \(45\): \(\frac{23}{15}=\frac{69}{45}\). Получаем \(\frac{69}{45}+\frac{67}{45}=\frac{69+67}{45}=\frac{136}{45}\). Переводим в смешанное число: \(136=45\cdot3+1\), значит \(\frac{136}{45}=3\frac{1}{45}\).

л) В выражении \(\frac{1{,}5}{3{,}2}+\frac{1{,}9}{9{,}6}\) переводим десятичные дроби: \(1{,}5=\frac{15}{10}\), \(3{,}2=\frac{32}{10}\), \(1{,}9=\frac{19}{10}\), \(9{,}6=\frac{96}{10}\). Тогда \(\frac{1{,}5}{3{,}2}=\frac{15/10}{32/10}=\frac{15}{32}\), а \(\frac{1{,}9}{9{,}6}=\frac{19/10}{96/10}=\frac{19}{96}\). Складываем: \(\frac{15}{32}+\frac{19}{96}\). Приводим \(\frac{15}{32}\) к знаменателю \(96\): \(\frac{15}{32}=\frac{45}{96}\). Тогда \(\frac{45}{96}+\frac{19}{96}=\frac{64}{96}\). Сокращаем \(\frac{64}{96}\) на \(32\): \(\frac{64}{96}=\frac{2}{3}\).

м) В выражении \(\frac{7{,}4}{5{,}7}-\frac{9{,}1}{11{,}4}\) переводим числа в дроби: \(7{,}4=\frac{74}{10}\), \(5{,}7=\frac{57}{10}\), \(9{,}1=\frac{91}{10}\), \(11{,}4=\frac{114}{10}\). Тогда \(\frac{7{,}4}{5{,}7}=\frac{74/10}{57/10}=\frac{74}{57}\), а \(\frac{9{,}1}{11{,}4}=\frac{91/10}{114/10}=\frac{91}{114}\). Теперь выполняем вычитание \(\frac{74}{57}-\frac{91}{114}\). Приводим к общему знаменателю \(114\): \(\frac{74}{57}=\frac{148}{114}\). Тогда \(\frac{148}{114}-\frac{91}{114}=\frac{148-91}{114}=\frac{57}{114}\). Сокращаем \(\frac{57}{114}\), деля на \(57\): \(\frac{57}{114}=\frac12\).