ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 696 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

В цехе имелись токарные, фрезерные и шлифовальные станки. Токарные станки составляли \( \frac{5}{11} \) всех этих станков. Число шлифовальных станков составляло \( \frac{2}{5} \) числа токарных станков. Сколько всего станков этих видов было в цехе, если фрезерных станков было на 8 меньше, чем токарных?

Пусть всего станков было \(x\). Тогда токарных было \(\frac{5}{11}x\), шлифовальных было \(\frac{2}{11}x\), а фрезерных было \(\frac{5}{11}x-8\).

Составим уравнение: \(\frac{5}{11}x+\frac{2}{11}x+\frac{5}{11}x-8=x\), откуда \(\frac{12}{11}x-x=8\), значит \(\frac{1}{11}x=8\) и \(x=8\cdot 11=88\).

Ответ: 88 станков.

Обозначим через \(x\) общее количество станков. По условию токарных станков было \(\frac{5}{11}x\). Шлифовальных станков было \(\frac{2}{5}\) от числа токарных, значит шлифовальных было \(\frac{2}{5}\cdot \frac{5}{11}x=\frac{2}{11}x\). Фрезерных станков было на 8 меньше, чем токарных, поэтому фрезерных было \(\frac{5}{11}x-8\).

Поскольку все станки разделены на три указанные группы (токарные, шлифовальные и фрезерные), сумма количеств по этим группам равна общему числу станков \(x\). Составляем уравнение: \(\frac{5}{11}x+\frac{2}{11}x+\left(\frac{5}{11}x-8\right)=x\). В левой части объединяем дробные слагаемые: \(\frac{5}{11}x+\frac{2}{11}x+\frac{5}{11}x=\frac{12}{11}x\), поэтому получаем \(\frac{12}{11}x-8=x\).

Переносим \(x\) в левую часть, а число 8 — в правую: \(\frac{12}{11}x-x=8\). Приводим подобные: \(\left(\frac{12}{11}-1\right)x=8\), то есть \(\frac{1}{11}x=8\). Умножаем обе части на 11 и находим \(x=8\cdot 11=88\). Ответ: 88 станков.