ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 689 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Столб, врытый в землю на \(\frac{2}{13}\) своей длины, возвышается над землёй на \(5\frac{1}{2}\) м. Найдите всю длину столба.

1) Найдём, какая часть столба находится над землёй: \(1-\frac{2}{13}=\frac{11}{13}\) (часть).

2) Найдём всю длину столба: \(5\frac{1}{2}:\frac{11}{13}=\frac{11}{2}\cdot\frac{13}{11}=\frac{13}{2}=6{,}5\) (м).

Ответ: 6,5 м.

1) Найдём, какая часть столба находится над землёй. По условию известно, что \(\frac{2}{13}\) столба находится в земле, то есть эта доля не видна над поверхностью. Тогда доля столба, которая остаётся над землёй, равна целому столбу (это \(1\)) минус та часть, которая в земле: \(1-\frac{2}{13}\). Выполним вычитание, представив \(1\) как \(\frac{13}{13}\): \(\frac{13}{13}-\frac{2}{13}=\frac{11}{13}\). Значит, над землёй находится \(\frac{11}{13}\) всей длины столба.

2) Найдём всю длину столба. Над землёй видимая длина дана как \(5\frac{1}{2}\) м, то есть это и есть \(\frac{11}{13}\) от полной длины. Переведём смешанное число в неправильную дробь: \(5\frac{1}{2}=\frac{11}{2}\) м. Если \(\frac{11}{13}\) всей длины равно \(\frac{11}{2}\) м, то всю длину получаем делением видимой части на её долю: \(\frac{11}{2}:\frac{11}{13}\).

Выполним деление дробей как умножение на обратную: \(\frac{11}{2}\cdot\frac{13}{11}\). Сократим \(\frac{11}{11}=1\), получим \(\frac{13}{2}\) м. Переведём в десятичную запись: \(\frac{13}{2}=6{,}5\) м. Ответ: 6,5 м.