ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 684 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:
1) \(2\frac{1}{3} : 2\frac{2}{3} \cdot 1\frac{3}{5}\);
2) \(2\frac{1}{4} \cdot \frac{12}{13} : 3\frac{3}{8}\);
3) \(1\frac{1}{9} \cdot 2\frac{1}{5} : 7\frac{1}{3}\);
4) \(3\frac{2}{3} : 7\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{5}\).

1) \(2\frac{1}{3}:2\frac{2}{5}\cdot1\frac{3}{5}=\frac{7}{3}:\frac{12}{5}\cdot\frac{8}{5}=\frac{7}{3}\cdot\frac{5}{12}\cdot\frac{8}{5}=\frac{7\cdot8}{3\cdot12}=\frac{56}{36}=\frac{14}{9}=1\frac{5}{9}\)

2) \(2\frac{1}{4}\cdot\frac{12}{13}:3\frac{3}{8}=\frac{9}{4}\cdot\frac{12}{13}:\frac{27}{8}=\frac{9}{4}\cdot\frac{12}{13}\cdot\frac{8}{27}=\frac{9\cdot12\cdot8}{4\cdot13\cdot27}=\frac{1\cdot3\cdot8}{1\cdot13\cdot3}=\frac{8}{13}\)

3) \(1\frac{1}{9}\cdot2\frac{1}{5}:7\frac{1}{3}=\frac{10}{9}\cdot\frac{11}{5}:\frac{22}{3}=\frac{10}{9}\cdot\frac{11}{5}\cdot\frac{3}{22}=\frac{10\cdot11\cdot3}{9\cdot5\cdot22}=\frac{2\cdot1\cdot1}{3\cdot1\cdot2}=\frac{1}{3}\)

4) \(3\frac{2}{3}:7\frac{1}{3}\cdot\frac{2}{5}=\frac{11}{3}:\frac{22}{3}\cdot\frac{2}{5}=\frac{11}{3}\cdot\frac{3}{22}\cdot\frac{2}{5}=\frac{11\cdot3\cdot2}{3\cdot22\cdot5}=\frac{1\cdot1\cdot1}{1\cdot1\cdot5}=\frac{1}{5}\)

1) \(2\frac{1}{3}:2\frac{2}{5}\cdot1\frac{3}{5}\). Сначала переводим смешанные числа в неправильные дроби: \(2\frac{1}{3}=\frac{7}{3}\), \(2\frac{2}{5}=\frac{12}{5}\), \(1\frac{3}{5}=\frac{8}{5}\). После замены получаем выражение \( \frac{7}{3}:\frac{12}{5}\cdot\frac{8}{5}\).

Деление на дробь заменяем умножением на обратную: \(\frac{7}{3}:\frac{12}{5}=\frac{7}{3}\cdot\frac{5}{12}\). Тогда всё выражение равно \(\frac{7}{3}\cdot\frac{5}{12}\cdot\frac{8}{5}\). Здесь удобно сократить множители \(5\) в числителе и знаменателе: \(\frac{5}{12}\cdot\frac{8}{5}=\frac{8}{12}\).

Дальше упрощаем \(\frac{8}{12}=\frac{2}{3}\), поэтому получаем \(\frac{7}{3}\cdot\frac{2}{3}=\frac{14}{9}\). Переводим в смешанное число: \(\frac{14}{9}=1\frac{5}{9}\).

2) \(2\frac{1}{4}\cdot\frac{12}{13}:3\frac{3}{8}\). Переводим смешанные числа: \(2\frac{1}{4}=\frac{9}{4}\), \(3\frac{3}{8}=\frac{27}{8}\). Подставляем: \(\frac{9}{4}\cdot\frac{12}{13}:\frac{27}{8}\).

Заменяем деление на умножение обратной дроби: \(\frac{9}{4}\cdot\frac{12}{13}\cdot\frac{8}{27}\). Чтобы сократить, раскладываем на удобные множители: \(12\) и \(8\) хорошо сокращаются с \(4\) и \(27\). Например, \(\frac{8}{4}=2\), а \(\frac{9}{27}=\frac{1}{3}\).

После сокращений остаётся \(\frac{1}{1}\cdot\frac{12}{13}\cdot\frac{2}{3}=\frac{24}{39}\). Сокращаем дробь на \(3\): \(\frac{24}{39}=\frac{8}{13}\).

3) \(1\frac{1}{9}\cdot2\frac{1}{5}:7\frac{1}{3}\). Переводим смешанные числа: \(1\frac{1}{9}=\frac{10}{9}\), \(2\frac{1}{5}=\frac{11}{5}\), \(7\frac{1}{3}=\frac{22}{3}\). Получаем \(\frac{10}{9}\cdot\frac{11}{5}:\frac{22}{3}\).

Деление на \(\frac{22}{3}\) заменяем умножением на \(\frac{3}{22}\): \(\frac{10}{9}\cdot\frac{11}{5}\cdot\frac{3}{22}\). Выполняем сокращения до умножения: \(11\) сокращается с \(22\) как \(\frac{11}{22}=\frac{1}{2}\), а \(\frac{10}{5}=2\).

После сокращений выражение превращается в \(\frac{2}{9}\cdot\frac{3}{2}\). Теперь \(2\) сокращается, остаётся \(\frac{3}{9}=\frac{1}{3}\).

4) \(3\frac{2}{3}:7\frac{1}{3}\cdot\frac{2}{5}\). Сначала переводим смешанные числа: \(3\frac{2}{3}=\frac{11}{3}\), \(7\frac{1}{3}=\frac{22}{3}\). Подставляем: \(\frac{11}{3}:\frac{22}{3}\cdot\frac{2}{5}\).

Деление на дробь заменяем умножением на обратную: \(\frac{11}{3}\cdot\frac{3}{22}\cdot\frac{2}{5}\). Здесь сразу видно сокращение \(\frac{11}{22}=\frac{1}{2}\), а также сокращается \(3\) в числителе и знаменателе: \(\frac{11}{3}\cdot\frac{3}{22}=\frac{11}{22}\).

Тогда получаем \(\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{5}\). Сокращаем \(2\): \(\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{5}=\frac{1}{5}\).