ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 681 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

За \(\frac{3}{5}\) ч велосипедист проехал \(7\frac{1}{2}\) км. Сколько километров проедет велосипедист за \(2\frac{1}{2}\) ч, если будет ехать с такой же скоростью? 

Вот краткое решение с пояснением по шагам.

1) Найдем скорость велосипедиста:
\(7\frac{1}{2} : \frac{3}{5} = \frac{15}{2} : \frac{3}{5} = \frac{15}{2} \cdot \frac{5}{3} = \frac{75}{6} = \frac{25}{2} = 12\frac{1}{2}\) (км/ч).

2) Найдем, сколько км он проедет за \(2\frac{1}{2}\) ч:
\(12\frac{1}{2} \cdot 2\frac{1}{2} = \frac{25}{2} \cdot \frac{5}{2} = \frac{125}{4} = 31\frac{1}{4}\) (км).

Ответ: \(31\frac{1}{4}\) км.

1) Найдем скорость велосипедиста. Сначала переведем смешанную дробь в неправильную: \(7\frac{1}{2} = \frac{15}{2}\). Деление на дробь заменяем умножением на обратную: \(\frac{3}{5}\) имеет обратную \(\frac{5}{3}\). Тогда выражение становится \(\frac{15}{2} : \frac{3}{5} = \frac{15}{2} \cdot \frac{5}{3}\). Перемножаем числители и знаменатели: \(\frac{15 \cdot 5}{2 \cdot 3} = \frac{75}{6}\). Сократим на \(3\): \(\frac{75}{6} = \frac{25}{2}\). Преобразуем обратно к смешанной дроби: \(\frac{25}{2} = 12\frac{1}{2}\) (км/ч). Это означает, что за один час велосипедист проходит \(12\frac{1}{2}\) км.

2) Найдем, сколько километров он проедет за \(2\frac{1}{2}\) часа. Снова переведем смешанную дробь в неправильную: \(2\frac{1}{2} = \frac{5}{2}\). Умножаем скорость на время: \(12\frac{1}{2} \cdot 2\frac{1}{2} = \frac{25}{2} \cdot \frac{5}{2}\). Перемножаем: \(\frac{25 \cdot 5}{2 \cdot 2} = \frac{125}{4}\). Преобразуем результат в смешанную дробь: \(\frac{125}{4} = 31\frac{1}{4}\) (км). Это значение показывает общий пройденный путь при постоянной скорости и указанном времени.

Ответ: \(31\frac{1}{4}\) км.