ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 680 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Выполните деление:
а) \(\frac{5}{8} : \frac{5}{16}\);
б) \(\frac{1}{3} : \frac{1}{2}\);
в) \(\frac{2}{3} : \frac{5}{7}\);
г) \(\frac{2}{9} : \frac{1}{3}\);
д) \(\frac{5}{7} : 5\);
е) \(\frac{8}{11} : 4\);
ж) \(\frac{4}{9} : \frac{1}{9}\);
з) \(1\frac{1}{3} : 2\);
и) \(6 : \frac{2}{3}\);
к) \(1\frac{5}{12} : \frac{1}{6}\);
л) \(2\frac{2}{5} : 1\frac{1}{5}\);
м) \(3\frac{18}{25} : 6\frac{1}{5}\).

а) \(\frac{5}{8}:\frac{5}{16}=\frac{5}{8}\cdot\frac{16}{5}=2\).

б) \(\frac{1}{3}:\frac{1}{2}=\frac{1}{3}\cdot\frac{2}{1}=\frac{2}{3}\).

в) \(\frac{2}{3}:\frac{5}{7}=\frac{2}{3}\cdot\frac{7}{5}=\frac{14}{15}\).

г) \(\frac{2}{9}:\frac{1}{3}=\frac{2}{9}\cdot\frac{3}{1}=\frac{2}{3}\).

д) \(\frac{5}{7}:5=\frac{5}{7}\cdot\frac{1}{5}=\frac{1}{7}\).

е) \(\frac{8}{11}:4=\frac{8}{11}\cdot\frac{1}{4}=\frac{2}{11}\).

ж) \(\frac{4}{9}:\frac{1}{9}=\frac{4}{9}\cdot\frac{9}{1}=4\).

з) \(1\frac{1}{3}:2=\frac{4}{3}\cdot\frac{1}{2}=\frac{2}{3}\).

и) \(6:\frac{2}{3}=6\cdot\frac{3}{2}=3\cdot3=9\).

к) \(1\frac{5}{12}:\frac{1}{6}=\frac{17}{12}\cdot6=\frac{17}{2}=8\frac{1}{2}\).

л) \(2\frac{2}{5}:1\frac{1}{5}=\frac{12}{5}:\frac{6}{5}=\frac{12}{5}\cdot\frac{5}{6}=2\).

м) \(3\frac{18}{25}:6\frac{1}{5}=\frac{93}{25}:\frac{31}{5}=\frac{93}{25}\cdot\frac{5}{31}=\frac{3}{5}\).

а) Деление дроби на дробь заменяем умножением на обратную: \(\frac{5}{8}:\frac{5}{16}=\frac{5}{8}\cdot\frac{16}{5}\). Сокращаем числитель и знаменатель на \(5\): получаем \(\frac{16}{8}=2\). Здесь используется свойство, что \(\frac{a}{b}\cdot\frac{b}{a}=1\), поэтому произведение даёт целое число.

б) \(\frac{1}{3}:\frac{1}{2}=\frac{1}{3}\cdot\frac{2}{1}\). Перемножаем числители и знаменатели: \(\frac{1\cdot2}{3\cdot1}=\frac{2}{3}\). Это показывает, что деление на меньшую дробь увеличивает результат: половина от единицы в знаменателе превращается в умножение на \(2\).

в) \(\frac{2}{3}:\frac{5}{7}=\frac{2}{3}\cdot\frac{7}{5}\). Перемножаем: \(\frac{2\cdot7}{3\cdot5}=\frac{14}{15}\). Сокращений нет, так как \(14\) и \(15\) не имеют общих делителей, поэтому дробь уже несократимая.

г) \(\frac{2}{9}:\frac{1}{3}=\frac{2}{9}\cdot\frac{3}{1}\). Умножаем: \(\frac{2\cdot3}{9\cdot1}=\frac{6}{9}\). Сокращаем на \(3\): \(\frac{6}{9}=\frac{2}{3}\). Деление на треть эквивалентно умножению на \(3\), отсюда рост числителя.

д) \(\frac{5}{7}:5=\frac{5}{7}:\frac{5}{1}=\frac{5}{7}\cdot\frac{1}{5}\). Сокращаем пятёрки: \(\frac{1}{7}\). Деление на целое число переводим в умножение на его обратную дробь, что уменьшает значение.

е) \(\frac{8}{11}:4=\frac{8}{11}:\frac{4}{1}=\frac{8}{11}\cdot\frac{1}{4}=\frac{8}{44}\). Сокращаем на \(4\): \(\frac{8}{44}=\frac{2}{11}\). Умножение на \(\frac{1}{4}\) уменьшает числитель в четыре раза.

ж) \(\frac{4}{9}:\frac{1}{9}=\frac{4}{9}\cdot\frac{9}{1}\). Сокращаем девятки: \(\frac{4}{1}=4\). Деление на дробь с тем же знаменателем даёт целое, поскольку знаменатель компенсируется.

з) \(1\frac{1}{3}:2\). Сначала переводим смешанное число: \(1\frac{1}{3}=\frac{4}{3}\). Далее \(\frac{4}{3}:2=\frac{4}{3}:\frac{2}{1}=\frac{4}{3}\cdot\frac{1}{2}=\frac{4}{6}\). Сокращаем на \(2\): \(\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\). Деление на \(2\) уменьшает дробь вдвое.

и) \(6:\frac{2}{3}=6\cdot\frac{3}{2}\). Представим \(6\) как \(\frac{6}{1}\): \(\frac{6}{1}\cdot\frac{3}{2}=\frac{18}{2}\). Делим на \(2\): \(\frac{18}{2}=9\). Деление на дробь меньше единицы увеличивает результат, что видно по умножению на \(\frac{3}{2}\).

к) \(1\frac{5}{12}:\frac{1}{6}\). Переводим: \(1\frac{5}{12}=\frac{17}{12}\). Тогда \(\frac{17}{12}:\frac{1}{6}=\frac{17}{12}\cdot\frac{6}{1}=\frac{102}{12}\). Сокращаем на \(6\): \(\frac{102}{12}=\frac{17}{2}=8\frac{1}{2}\). Деление на очень маленькую дробь \(\frac{1}{6}\) даёт увеличение в \(6\) раз.

л) \(2\frac{2}{5}:1\frac{1}{5}\). Перевод: \(2\frac{2}{5}=\frac{12}{5}\), \(1\frac{1}{5}=\frac{6}{5}\). Далее \(\frac{12}{5}:\frac{6}{5}=\frac{12}{5}\cdot\frac{5}{6}=\frac{12}{6}=2\). Одинаковые знаменатели сокращаются, остаётся отношение числителей.

м) \(3\frac{18}{25}:6\frac{1}{5}\). Перевод: \(3\frac{18}{25}=\frac{93}{25}\), \(6\frac{1}{5}=\frac{31}{5}\). Тогда \(\frac{93}{25}:\frac{31}{5}=\frac{93}{25}\cdot\frac{5}{31}=\frac{465}{775}\). Сокращаем на \(155\): \(\frac{465}{775}=\frac{3}{5}\). Здесь числитель и знаменатель имеют общий делитель, поэтому результат упрощается до простой дроби.