ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 678 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Сколько квадратных плиток со стороной 20 см понадобится для настилки пола в комнате, длина которой 5,6 м, а ширина 4,4 м? Решите задачу двумя способами.

Первый способ.

1) Найдем площадь пола: \(5{,}6\cdot 4{,}4=24{,}64\ \text{м}^2\).

2) Переведем см в м: \(20\ \text{см}=0{,}2\ \text{м}\).

3) Найдем площадь плитки: \(0{,}2\cdot 0{,}2=0{,}04\ \text{м}^2\).

4) Найдем, сколько плиток понадобится: \(24{,}64:0{,}04=616\) плиток.

Второй способ.

1) Переведем м в см: \(5{,}6\ \text{м}=560\ \text{см},\quad 4{,}4\ \text{м}=440\ \text{см}\).

2) Сколько плиток нужно уложить в длину: \(560:20=28\) шт.

3) Сколько плиток нужно уложить в ширину: \(440:20=22\) шт.

4) Сколько всего плиток понадобится: \(28\cdot 22=616\) плиток.

Ответ: 616 плиток.

Первый способ.

1) Сначала определим площадь прямоугольного пола, умножая его длину на ширину: \(5{,}6\ \text{м}\cdot 4{,}4\ \text{м}=24{,}64\ \text{м}^{2}\). Это значение показывает, сколько квадратных метров требуется покрыть плиткой. Далее нужно согласовать единицы измерения плитки с площадью пола, чтобы корректно посчитать количество штук.

2) Размер плитки дан сторонами по \(20\ \text{см}\), поэтому переводим сантиметры в метры: \(20\ \text{см}=0{,}2\ \text{м}\). Теперь сторона плитки выражена в тех же единицах, что и размеры пола, что позволяет вычислить площадь одной плитки в квадратных метрах без дополнительных коэффициентов.

3) Площадь одной квадратной плитки равна произведению её сторон: \(0{,}2\ \text{м}\cdot 0{,}2\ \text{м}=0{,}04\ \text{м}^{2}\). Чтобы узнать, сколько плиток закроют всю площадь пола, делим общую площадь на площадь одной плитки: \(24{,}64\ \text{м}^{2}:0{,}04\ \text{м}^{2}=616\). Полученное число целое, значит плитки без остатка покроют поверхность при укладке без зазоров и отходов.

Второй способ.

1) Приведём все размеры к сантиметрам, чтобы оперировать натуральным количеством плиток по сторонам. Длина пола: \(5{,}6\ \text{м}=560\ \text{см}\). Ширина пола: \(4{,}4\ \text{м}=440\ \text{см}\). Сторона плитки: \(20\ \text{см}\). В этих единицах удобно считать, сколько плиток уместится вдоль каждой стороны.

2) Количество плиток по длине — это частное длины пола и стороны плитки: \(560:20=28\). То есть вдоль длины помещается \(28\) плиток без зазоров. Аналогично считаем по ширине: \(440:20=22\). Вдоль ширины помещается \(22\) плитки. Оба результата целые, значит разбиение сторон на сегменты по \(20\ \text{см}\) происходит без остатка.

3) Общее количество плиток — произведение числа плиток по длине и по ширине, поскольку образуется прямоугольная решётка: \(28\cdot 22=616\). Это то же самое число, что и в первом способе, что подтверждает корректность вычислений. Оба подхода эквивалентны: деление площади на площадь одной плитки и перемножение количества плиток по двум измерениям дают один и тот же ответ.

Ответ: 616 плиток.