ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 676 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Придумайте число, которое меньше своего обратного в 4 раза; в 9 раз.

Число \( \frac{1}{5} \) меньше \(5\) в: \(5:\frac{1}{5}=5\cdot5=25\) раз.

Число \( \frac{2}{3} \) меньше \( \frac{3}{2} \) в: \( \frac{3}{2}:\frac{2}{3}=\frac{3}{2}\cdot\frac{3}{2}=\frac{9}{4}=2\frac{1}{4}\) раз.

Число \( \frac{1}{6} \) меньше \(6\) в: \(6:\frac{1}{6}=6\cdot6=36\) раз.

Число \(0{,}3=\frac{3}{10}\) меньше \( \frac{10}{3} \) в: \( \frac{10}{3}:\frac{3}{10}=\frac{10}{3}\cdot\frac{10}{3}=\frac{100}{9}=11\frac{1}{9}\) раз.

Во всех примерах измеряется, во сколько раз одно число меньше другого: это деление большего на меньшее. Если дано число и его обратное, то деление сводится к умножению на число, обратное обратному, то есть на исходное число. Поэтому каждый раз используем правило \(a:b=a\cdot\frac{1}{b}\) и переводим смешанные записи в дроби, а десятичные — в обыкновенные.

Число \( \frac{1}{5} \) и число \(5\) связаны как обратные: обратное к \( \frac{1}{5} \) есть \(5\). Отношение «во сколько раз» находим как \(5:\frac{1}{5}=5\cdot5=25\). Итог: \( \frac{1}{5} \) меньше \(5\) в \(25\) раз, что следует из свойства обратных дробей \( \frac{1}{n}\cdot n=1\) и из того, что при делении на дробь умножаем на её обратную.

Для пары \( \frac{2}{3} \) и \( \frac{3}{2} \) используем то же правило деления на дробь: \( \frac{3}{2}:\frac{2}{3}=\frac{3}{2}\cdot\frac{3}{2}=\frac{9}{4}\). Преобразуем в смешанное число: \( \frac{9}{4}=2\frac{1}{4}\). Значит, \( \frac{2}{3} \) меньше \( \frac{3}{2} \) в \(2\frac{1}{4}\) раза. Здесь видно, что перемножение числителей и знаменателей даёт квадрат числителя и знаменателя: \(3^{2}=9\) и \(2^{2}=4\).

Число \( \frac{1}{6} \) и \(6\) также обратные. Отношение: \(6:\frac{1}{6}=6\cdot6=36\). Получаем, что \( \frac{1}{6} \) меньше \(6\) в \(36\) раз. Это иллюстрирует общий факт: \(n:\frac{1}{n}=n\cdot n=n^{2}\), поэтому для \(n=6\) имеем \(6^{2}=36\).

Число \(0{,}3\) переводим в дробь: \(0{,}3=\frac{3}{10}\). Обратное ему число указано как \( \frac{10}{3} \). Отношение «во сколько раз» равно \( \frac{10}{3}:\frac{3}{10}=\frac{10}{3}\cdot\frac{10}{3}=\frac{100}{9}\). Преобразуем в смешанное: \( \frac{100}{9}=11\frac{1}{9}\). Следовательно, \(0{,}3\) меньше \( \frac{10}{3} \) в \(11\frac{1}{9}\) раза. Здесь снова работает схема квадрата: \(10^{2}=100\) и \(3^{2}=9\), так как умножали одинаковые дроби.