ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 674 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Не выполняя деления, сравните:

a) \(9 : \frac{3}{5}\) и \(9\);

б) \(6 : \frac{7}{6}\) и \(6\);

в) \(\frac{9}{11} : \frac{7}{19}\) и \(\frac{9}{11}\);

г) \(1 \frac{1}{8} : \frac{3}{8}\) и \(1 \frac{1}{8}\).

а) \(9:\frac{3}{5}>9\), так как \(9\cdot\frac{5}{3}=3\cdot5=15\).

б) \(6:\frac{7}{6}<6\), так как \(6\cdot\frac{6}{7}=\frac{36}{7}=5\frac{1}{7}\). в) \(\frac{9}{11}:\frac{7}{19}>\frac{9}{11}\), так как \(\frac{9}{11}\cdot\frac{19}{7}=\frac{171}{77}\).

г) \(1\frac{1}{8}:\frac{3}{8}>1\frac{1}{8}\), так как \(\frac{9}{8}:\frac{8}{3}=3\).

а) \(9:\frac{3}{5}>9\). Деление на дробь эквивалентно умножению на её обратную: \(a:\frac{p}{q}=a\cdot\frac{q}{p}\). Тогда \(9:\frac{3}{5}=9\cdot\frac{5}{3}\). Сократим: \(9\cdot\frac{5}{3}=3\cdot5=15\). Полученное значение \(15\) больше исходного числа \(9\), поэтому сравнение верно. Общий принцип: при делении на дробь меньше \(1\) (знаменатель меньше числителя у обратной), результат увеличивается по сравнению с делимым.

б) \(6:\frac{7}{6}<6\). Преобразуем деление: \(6:\frac{7}{6}=6\cdot\frac{6}{7}\). Перемножим: \(6\cdot\frac{6}{7}=\frac{36}{7}=5\frac{1}{7}\). Так как \(5\frac{1}{7}<6\), утверждение верно. Здесь делим на дробь больше \(1\) (\(\frac{7}{6}>1\)), а при делении на число больше \(1\) результат уменьшается: умножение на обратную \(\frac{6}{7}<1\) даёт число меньше исходного. в) \(\frac{9}{11}:\frac{7}{19}>\frac{9}{11}\). Перейдём к умножению обратной: \(\frac{9}{11}:\frac{7}{19}=\frac{9}{11}\cdot\frac{19}{7}\). Посчитаем числитель и знаменатель: \(\frac{9}{11}\cdot\frac{19}{7}=\frac{9\cdot19}{11\cdot7}=\frac{171}{77}\). Так как \(\frac{7}{19}<1\), деление на такую дробь увеличивает значение, следовательно \(\frac{171}{77}>\frac{9}{11}\). Можно увидеть это и через множитель \(\frac{19}{7}>1\), умножение на число больше \(1\) увеличивает исходную дробь.

г) \(1\frac{1}{8}:\frac{3}{8}>1\frac{1}{8}\). Сначала переведём смешанное число: \(1\frac{1}{8}=\frac{9}{8}\). Тогда \(\frac{9}{8}:\frac{3}{8}=\frac{9}{8}\cdot\frac{8}{3}\). Сокращаем \(8\): \(\frac{9}{8}\cdot\frac{8}{3}=\frac{9}{3}=3\). Получили \(3\), и так как \(3>1\frac{1}{8}=\frac{9}{8}\), сравнение истинно. Логика та же: деление на дробь меньше \(1\) (\(\frac{3}{8}<1\)) приводит к увеличению результата, что видно по множителю \(\frac{8}{3}>1\).