ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 672 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Находить число по заданному значению его процентов можно с помощью микрокалькулятора. Например, найти число, 2,4% которого составляют 7,68, можно по следующей программе: 7,68 ÷ 2,4 %. Выполните вычисления.
Найдите с помощью микрокалькулятора:
а) число, 12,7% которого равны 4,5212;
б) число, 8,52% которого равны 3,0246.

Знак \( \%\) обозначает умножение на 100. Тогда выражение \(7{,}68 \div 2{,}4 \%\) означает \(7{,}68 \div (2{,}4 \cdot 100)=7{,}68 \div 240=0{,}032=3{,}2\%\). Чтобы получить 320, вместо \( \%\) нужно понимать как «перевести в проценты» (умножить на 100): \(7{,}68 \div 2{,}4=3{,}2\), затем \(3{,}2 \cdot 100=320\).

a) \(4{,}5212 \div 12{,}7=0{,}356\), затем умножаем на 100: \(0{,}356 \cdot 100=35{,}6\).

б) \(3{,}0246 \div 8{,}52=0{,}355\), затем умножаем на 100: \(0{,}355 \cdot 100=35{,}5\).

В записи вида \(a \div b \%\) сначала вычисляется отношение \(a \div b\), а затем результат переводится в проценты умножением на \(100\). Так, \(7{,}68 \div 2{,}4 = 3{,}2\). Переводим это значение в проценты: \(3{,}2 \times 100 = 320\). Поэтому запись \(7{,}68 \div 2{,}4 \%\) интерпретируется как «найти, сколько процентов составляет \(7{,}68\) от \(2{,}4\)», что эквивалентно вычислению доли и умножению на \(100\). Число \(320\) здесь есть процентное выражение отношения: \(7{,}68\) в \(3{,}2\) раза больше \(2{,}4\), а \(3{,}2\) в процентах — это \(320\%\).

a) Пошагово: делим \(4{,}5212\) на \(12{,}7\). Получаем десятичную дробь \(4{,}5212 \div 12{,}7 = 0{,}356\). Далее переводим её в проценты умножением на \(100\): \(0{,}356 \times 100 = 35{,}6\). Это означает, что число \(4{,}5212\) составляет \(35{,}6\%\) от \(12{,}7\). Проверка обратным действием: если взять \(35{,}6\%\) от \(12{,}7\), то есть вычислить \(12{,}7 \times \frac{35{,}6}{100}\), получим \(12{,}7 \times 0{,}356 = 4{,}5212\), что подтверждает корректность.

б) Аналогично: вычисляем отношение \(3{,}0246 \div 8{,}52 = 0{,}355\). Переводим эту долю в проценты: \(0{,}355 \times 100 = 35{,}5\). Интерпретация: число \(3{,}0246\) составляет \(35{,}5\%\) от \(8{,}52\). Проверка: \(8{,}52 \times \frac{35{,}5}{100} = 8{,}52 \times 0{,}355 = 3{,}0246\), совпадает с исходным числом, что подтверждает правильность вычислений.