ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 669 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Трое рабочих изготовили некоторое число деталей. Первый рабочий изготовил 0,3 всех деталей, второй — 0,6 остатка, а третий — остальные 84 детали. Сколько всего деталей изготовили рабочие?

Пусть всего изготовлено \(x\) деталей. Тогда первый сделал \(0{,}3x\), второй сделал \((x-0{,}3x)\cdot 0{,}6=0{,}42x\), третий — \(84\).

Составим уравнение: \(0{,}3x+0{,}42x+84=x\). Отсюда \(0{,}72x+84=x\), значит \(x-0{,}72x=84\), то есть \(0{,}28x=84\).

Находим \(x\): \(x=84:\,0{,}28=84:\,\frac{28}{100}=84:\,\frac{7}{25}=84\cdot\frac{25}{7}=12\cdot25=300\).

Ответ: \(300\) деталей.

Пусть общее число изготовленных деталей равно \(x\). По условию первый рабочий выполнил \(30\%\) от общего количества, то есть \(0{,}3x\). Оставшаяся часть после работы первого равна \((x-0{,}3x)=0{,}7x\). Второй рабочий изготовил \(60\%\) от этой оставшейся части, поэтому его вклад равен \((x-0{,}3x)\cdot 0{,}6=0{,}7x\cdot 0{,}6=0{,}42x\). Третий рабочий выполнил фиксированное количество \(84\) деталей. Все три вклада в сумме дают общий результат \(x\), что переводится в уравнение баланса: \(0{,}3x+0{,}42x+84=x\).

Сгруппируем однотипные члены и решим линейное уравнение. Сначала сложим доли от \(x\): \(0{,}3x+0{,}42x=0{,}72x\). Тогда имеем \(0{,}72x+84=x\). Перенесём \(0{,}72x\) в правую часть: \(x-0{,}72x=84\). Вычитаем коэффициенты: \(0{,}28x=84\). Чтобы найти \(x\), делим обе части на \(0{,}28\): \(x=84:0{,}28\). Удобно представить \(0{,}28\) как дробь \(\frac{28}{100}\), тогда \(x=84:\frac{28}{100}\).

Преобразуем деление на дробь в умножение на обратную: \(x=84\cdot\frac{100}{28}\). Сократим числитель и знаменатель на \(4\): \(x=84\cdot\frac{25}{7}\). Далее сократим \(84\) и \(7\): \(84:7=12\). Получаем \(x=12\cdot 25=300\). Это означает, что всего рабочие изготовили \(300\) деталей. Ответ: \(300\) деталей.